cho tam giác ABC vuông tại A , D thuộc cạnh AC sao cho DC =2DA vẽ DEvuoong góc BC
chứng minh \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{14}{9DE^2}\)
cho tam giác ABC vuông tại A , D thuộc cạnh AC sao cho DC =2DA vẽ DEvuoong góc BC
chứng minh \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{14}{9DE^2}\)
https://olm.vn/hoi-dap/question/1001260.html
cho tam giác ABC vuông tại A. D thuộc cạnh AC sao cho DC=2DA, vẽ DE vuông góc BC. Cm:\(\frac{1}{AB^2}\)+\(\frac{1}{AC^2}\)=\(\frac{4}{9DE^2}\)
ke AHvuong goc voi BC
ta co \(DE\) Song song voi AH \(\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{DE}{AH}=\frac{2}{3}\) \(\Rightarrow AH=\frac{3}{2}DE\) (1)
lai co trong tam giac ABC co \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
thay (1) vào ta có \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{\left(\frac{3}{2}DE\right)^2}=\frac{4}{9DE^2}\)
Bạn tại sao\(\frac{1}{AB^2}\)+\(\frac{1}{AC^2}\)=\(\frac{1}{AH^2}\)
cho tam giác ABC vuông tại A , D∈ AC . sao cho DC=2DA . kẻ DE vuông góc với BC . chứng minh :
\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{4}{9DE^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. D thuộc AC sao cho DC = 2DA . Kẻ DE vuông góc Bc tại E.
Chứng minh (1/ AB ^2) + ( 1/AC^2) = 4/9DE^2
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B=60o ,có:
AH là đường cao. Lấy D thuộc BC sao cho DC=DB. CF vuông với tia AD tại F. ED vuông góc với BC tại D sao cho E thuộc AC.
Chứng minh rằng:
a/ AH=HF=CF
B/ \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B=60o ,có:
AH là đường cao. Lấy D thuộc BC sao cho DC=DB. CF vuông với tia AD tại F. ED vuông góc với BC tại D sao cho E thuộc AC.
Chứng minh rằng:
a/ AH=HF=CF
B/ \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối MA lấy D sao cho DM = MA
1. Chứng minh : Tam giác ABC = tam giác DCM và DC vuông góc với AC
2. Trên tia đối AB láy E sao cho EA = AB . EM cắt AC tại N . Chứng minh NC = 2NA
3. Chứng minh : \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\)
( Thông cảm hình bị lệch )
a) + Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DMC\)có :
AM = DM ( gt )
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( vì là hai góc đối đỉnh ) => \(\Delta AMB=\Delta DMC\)
MB = MC ( AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\))
=> \(\widehat{B}=\widehat{MCD}\)( hai góc tương ứng )
=> DC // AB ( có hai góc so le trong = )
Mà AB \(\perp\)AC ( Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A)
=> DC _|_ AC
+ Xét \(\Delta BEC\)có :
M là trung điểm của cạnh BC ( Vì AM là trung tuyến của ABC )
=> EM là trung tuyến
A là trung điểm của BE ( Vì EA = AB ) => CA là trung tuyến
Mà EM cắt AC tại N => N là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow NC=\frac{2}{3}CA\Rightarrow NC=2NA\)
+ Ta có \(\Delta AMB=\Delta DMC\Rightarrow AB=CD\)
Xét \(\Delta ACD\)có :
CD + AC > AD ( bđt tam giác ) . Mà CD = AB ; AD = 2AM
=> \(AB+AC>2AM\Leftrightarrow\frac{AB+AC}{2}>AM\)(1)
+ Xét \(\Delta AMB\)có : AM > AB - BM
\(\Delta AMC\)có : AM > AC - CM
=> 2AM > AB + AC - BM - CM
<=> 2AM > AB + AC - (BM +CM )
<=> 2AM > AB + AC - BC
<=> AM > \(\frac{AB+AC-BC}{2}\)(2)
Từ (1), (2) => Điều cần cm trên đề bài .
Cho tam giác ABC vuông tại A có\(\frac{AB}{BC}=\frac{4}{5}\); AC=18cm. Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm H sao cho \(\frac{AH}{AB}=\frac{1}{3}\), từ B vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng HC tại E, đường thẳng BE cắt đường thẳng AC tại F
a. Tính độ dài AD và DC
b. Chứng minh:\(\Delta HAC_-và_-\Delta HEB\)đồng dạng
c.Chứng minh \(AF.AC=\frac{1}{3}AB^2\)
d. Trên tia đối FA lấy M sao cho FM=2FA. Chứng minh: MB vuông góc với BC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N
a. Chứng minh AMIN là hình chữ nhật
b. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi
c. Cho AC = 20cm, BC = 25cm. Tính diện tích tam giác ABC
d. Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh \(\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}\)