Bài 1: 
a) (27x^2+a) : (3x+2) được thương là 9x - 6, dư là a + 12. 
Để 27x^2+a chia hết cho (3x+2) thì số dư a+12 =0 suy ra a = -12.

b, a=-2 
c,a=-20 

Bài2.Xác định a và b sao cho 
a)x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1 
b)ax^3+bx-24 chia hết cho (x+1)(x+3) 
c)x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 dư 2x-3 
d)2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21

Giải

a) Đặt thương của phép chia x^4+ax^2+1 cho x^2+x+1 là (mx^2 + nx + p) (do số bị chia bậc 4, số chia bậc 2 nên thương bậc 2) 
<=> x^4 + ax^2 + 1 = (x^2+ x+ 1)(mx^2 + nx + p) 
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + nx^3 + px^2 + mx^3 + nx^2 + px + mx^2 + nx + p (nhân vào thôi) 
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + x^3(m + n) + x^2(p + n) + x(p + n) + p 
Đồng nhất hệ số, ta có: 
m = 1 
m + n = 0 (vì )x^4+ax^2+1 không có hạng tử mũ 3 => hê số bậc 3 = 0) 
n + p = a 
n + p =0 
p = 1 
=>n = -1 và n + p = -1 + 1 = 0 = a 
Vậy a = 0 thì x^4 + ax^2 + 1 chia hết cho x^2 + 2x + 1 
Mấy cái kia làm tương tự, có dư thì bạn + thêm vào, vd câu d: 
Đặt 2x^3+ax+b = (x + 1)(mx^2 + nx + p) - 6 = (x - 2)(ex^2 + fx + g) + 21 

b) f(x)=ax^3+bx-24; để f(x) chia hết cho (x+1)(x+3) thì f(-1)=0 và f(-3)=0 
f(-1)=0 --> -a-b-24=0 (*); f(-3)=0 ---> -27a -3b-24 =0 (**) 
giải hệ (*), (**) trên ta được a= 2; b=-26 

c) f(x) =x^4-x^3-3x^2+ax+b 
x^2-x-2 = (x+1)(x-2). Gọi g(x) là thương của f(x) với (x+1)(x-2). Khi đó: 
f(x) =(x+1)(x-2).g(x) +2x-3 
f(-1) =0+2.(-1)-3 =-5; f(2) =0+2.2-3 =1 
Mặt khác f(-1)= 1+1-3-a+b =-1-a+b và f(2)=2^4-2^3-3.2^2+2a+b = -4+2a+b 
Giải hệ: -1-a+b=-5 và -4+2a+b =1 ta được a= 3; b= -1 

d) f(x) =2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21. vậy f(-1)=-6 và f(2) =21 
f(-1) = -6 ---> -2-a+b =-6 (*) 
f(2)=21 ---> 2.2^3+2a+b =21 ---> 16+2a+b=21 (**) 
Giải hệ (*); (**) trên ta được a=3; b=-1

a: 3x^3+2x^2-7x+a chia hêt cho 3x-1

=>3x^3-x^2+3x^2-x-6x+2+a-2 chia hết cho 3x-1

=>a-2=0

=>a=2

c: =>2x^2-6x+(a+6)x-3a-18+3a+19 chia x-3 dư 4

=>3a+19=4

=>3a=-15

=>a=-5

d: 2x^3-x^2+ax+b chiahêt cho x^2-1

=>2x^3-2x-x^2+1+(a+2)x+b-1 chia hết cho x^2-1

=>a+2=0 và b-1=0

=>a=-2 và b=1

3: \(\Leftrightarrow a-15=0\)

hay a=15

A la 7

B la 15

a) ( 10x² - 7x + a ) chia hết cho ( 2x - 3 )

Ta có nghiệm của 2x - 3 là x = 3/2

=> Để ( 10x² - 7x + a ) chia hết cho ( 2x - 3 ) thì 10x² - 7x + a cũng nhận x = 3/2 làm nghiệm

=> 10.(3/2)² - 7.3/2 + a = 0

=> 45/2 - 21/2 + a = 0

=> 12 + a = 0

=> a = -12

b) ( 2x² + ax + 1 ) chia ( x - 3 ) dư 4

=> ( 2x² + ax + 1 - 4 ) chia hết cho ( x - 3 )

=> ( 2x² + ax - 3 ) chia hết cho ( x - 3 )

TT như ý a) ta được a = -5

c) Tạm thời chưa làm được vì có +b ở đa thức chia :))

Lần sau up câu hỏi 1 lần là được rồi bạn nhé

a. 10x² - 7x + a chia hết cho 2x - 3

Ta có : 10x² - 7x + a

= 10x² - 15x + 8x - 12 + a + 12

= 5x ( 2x - 3 ) + 4 ( 2x - 3 ) + a + 12

= ( 5x + 4 ) ( 2x - 3 ) + a + 12

Để 10x² - 7x + a chia hết cho 2x - 3 thì a + 12 = 0

<=> a = - 12

b. 2x² + ax + 1 chia x - 3 dư 4

Lấy 2x² + ax + 1 chia cho x - 3 ta được thương là 2x + a + 6 dư 3a + 19

Để 2x² + ax + 1 chia x - 3 dư 4 thì 3a + 19 = 4

<=> 3a = - 15 <=> a = - 5

c. x⁴ + ax² + b chia hết cho x² + x + 1

Để x⁴ + ax² + b chia hết cho x² + x + 1 thì - ax + x - a + b = 0 ( _{bí :))} )

a,\(10x^2-7x+a\)

\(=10x^2-15x+8x+a\)

\(=5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)+a+12\)

\(=\left(5x+4\right)\left(2x-3\right)+a+12\)

Để \(10x^2-7x+a⋮2x-3\)thì \(a+12=0\Rightarrow a=-12\)

b,AD ĐL Bezoute

Gọi thương của phéo chia là Q(x),ta có:

\(2x^2+ax+1=\left(x-3\right)Q\left(x\right)+4\)

Vì đẳng thức đúng với mọi x nên với x=3,ta có

\(2.3^2+3a+1=\left(3-3\right)Q\left(3\right)+4\)

\(19+3a=4\)

\(3a=-15\)

\(a=-5\)

Vậy...

c,Rồi câu c hơi bí