Với a,b là các chữ số khác 0.Chứng minh rằng :
a) abba chia hết cho 11 b) aaabbb chia hết cho 37
c) ababab chia hết cho 7 d) abab - baba chia hết cho 9 và 101 (a>b)
Với a, b là các chữ số khác 0. Hãy chứng minh rằng:
a) abba chia hết cho 11 b) aaabbb chia hết cho 37
c) ababab chia hết cho 7 d) abab - baba : 9 với a>b
a) Ta có: abba = a . 1000 + b . 100 + b . 10 + a
= 1001a + 101b
= a . 91 . 11 + b . 11 . 10
= 11 . (a . 91 + b . 10) ⋮ 11
b) Ta có: aaabbb = a . 100000 + a . 10000 + a . 1000 + b . 100 + b . 10 + b
= a . 111000 + b . 111
= a . 37 . 3000 + b . 37 . 3
= 37 . (a . 3000 + b . 3) ⋮ 37
c) Ta có: ababab = a . 100000 + b . 10000 + a . 1000 + b . 100 + a . 10 + b
= a . 101010 + b . 10101
= a . 14430 . 7 + b . 1443 . 7
= 7 . (a . 14430 + b. 1443) ⋮ 7
d) Ta có: abab - baba = a .1000 + b.100 + a.10 + b - (b .1000 + a.100 + b.10 + a)
= a .1000 + b.100 + a.10 + b - b .1000 - a.100 - b.10 - a
= a . 909 + b . (-909)
= a . 909 - b . 909
= a . 9 . 101 - b . 9 . 101
= 9 . (a . 101 - b . 101) ⋮ 9
a) Ta có: abba = a . 1000 + b . 100 + b . 10 + a
= 1001a + 101b
= a . 91 . 11 + b . 11 . 10
= 11 . (a . 91 + b . 10) 11
b) Ta có: aaabbb = a . 100000 + a . 10000 + a . 1000 + b . 100 + b . 10 + b
= a . 111000 + b . 111
= a . 37 . 3000 + b . 37 . 3
= 37 . (a . 3000 + b . 3) 37
c) Ta có: ababab = a . 100000 + b . 10000 + a . 1000 + b . 100 + a . 10 + b
= a . 101010 + b . 10101
= a . 14430 . 7 + b . 1443 . 7
= 7 . (a . 14430 + b. 1443) 7
d) Ta có: abab - baba = a .1000 + b.100 + a.10 + b - (b .1000 + a.100 + b.10 + a)
= a .1000 + b.100 + a.10 + b - b .1000 - a.100 - b.10 - a
= a . 909 + b . (-909)
= a . 909 - b . 909
= a . 9 . 101 - b . 9 . 101
= 9 . (a . 101 - b . 101) 9
nhanh giữu ba.... OxO!
Với a,b là các chữ số khác 0. Chứng minh rằng
a)abba chia hết cho 11
b) aaabbb chia hết cho 37
c) ababab chia hết cho 7
d) abab - baba chia hết cho 9 và 101 với a>b
Mọi người giúp mình với nha mình tick cho
,a,abba=a.1000+b.100+b.10+a.1
=a.(1000+1)+b.(10+100)
=a.1001+b.110
=a.(11.91)+(11.10)\(⋮\)11
\(\Rightarrow\)abba\(⋮\)11(đpcm)
cho a, b là các chữ số khác 0 . Chứng tỏ rằng
a) abba chia hết cho 11
b) ababab chia hết cho 7
c)aaa chia hết cho 37
d)dddddd chia hết cho 37037
a. Ta có
abba=1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11(91a+10b) chia hết cho 11
b Ta có
ababab=10000ab+100ab+ab=ab(10000+100+1)=ab.10101 chia hết cho 7 vì 10101 chia hết cho 7
c Ta có
aaa=100a+10a+a=111a chia hết cho 37 vì 111 chia hết cho 37
câu d tương tự nhé ( nhớ ****)
a)Ta có :abba là bội của 11 => abba chia hết cho 11.
Thật vậy : ( a + b ) - ( b + a ) = ( a + b ) - ( a +b ) = 0
0 chia hết cho 11 nên abba chia hết cho 11.
Vậy....
Cho a,b là các chữ số khác 0.Hãy chứng tỏ rằng:
a. abba chia hết cho 11 b.ababab chia hết cho 7 aaabbb chia hết cho 37 d.abab-baba chia hết cho 9 và 101
Câu a, b em xem trong mục câu hỏi tương tự nhé!
c) \(\overline{aaabbb}=\overline{aaa}.1000+\overline{bbb}=a.111.1000+b.111=\left(a.1000+b\right).111⋮37\)
vì 111=37.3 chia hết cho 37
d)
\(\overline{abab}-\overline{baba}=a.1000+b.100+a.10+b-b.1000-a.100-b.10-a=a.909-b.909\)
=909. (a-b)=9.101.(a-b) chia hết cho 9 và 101
a) abba chia hết cho 11
Ta có abba = 1000a + 100b + 10 b + a
= (1000a + a) + (100b +10b)
= 1001a + 110b
= 11.91.a + 11.10.b
= 11.(91a + 10b) \(⋮\)11
b) ababab \(⋮\)7
=> ababab = 100 000a + 10 000b + 1000a + 100b + 10a + b
= (100 000a + 1000a + 10a) + (10 000b + 100b + b)
= 101010a + 10101b
= 7.14430a + 7. 1443b
= 7.(14430a + 1443b) \(⋮\)7
c) aaabbb \(⋮\)37
Ta có : aaabbb = aaa000 + bbb
= 100000a + 10000a + 1000a + 100b + 10b + b
= (100000a + 10000a + 1000a) + (100b + 10b + b)
= 111000a + 111b
= 37. 30000a + 37.3b
= 37.(30000a + 3b)
d) abab - baba \(⋮\)9 và 101
Ta có :abab - baba \(⋮\)9 và 101 <=> abab - baba \(⋮\)9.101 <=> abab - baba \(⋮\)909
Lại có: abab - baba = (1000a + 100b + 10a + b) - (1000b + 100a + 10b + a)
= 1000a + 100b + 10a + b - 1000b - 100a - 10b - a
= (1000a + 10a - 100a - a ) + (100b + b - 1000b - 10b)
= a(1000 + 10 - 100 - 1) + b(100 + 1 - 1000 - 10
= a. 909 + b. (-909)
Vì \(\hept{\begin{cases}a.909⋮909\\b.\left(-909\right)⋮909\end{cases}}\)
=> \(a.909+b.\left(-909\right)⋮909\)
=> \(a.909+b.\left(-909\right)⋮101\times9\)
=> \(\hept{\begin{cases}a.909+b.\left(-909\right)⋮9\\a.909+b.\left(-909\right)⋮11\end{cases}}\)
Cho a và b là các số tự nhiên khác 0. Chỉ rõ rằng:
A/ (ab+ab) chia hết cho 11.
B/ ababab chia hết cho 7.
C/ abba chia hết cho 11.
1.chứng minh rằng:53!-51! chia hết cho 29
2.với là các chữ số khác 0. chung minh
a. aaabbb chia het cho 37
b. ababab chia het cho 7
1. vì 53! và 51! đều chứa thừa số 29 nên 53! và 51! đều chia hết cho 29 => 53! - 51! : hết cho 29
2. a. aaabbb = 111000a + 111b
vì 111000a và 111b đều chia hết cho 37 nên 111000a + 111b : hết cho 37 => aaabbb : hết cho 37
b. ababab = 10101 . ab mà 10101 : hết cho 7 => ababab : hết cho 7
a, aaabbb = 111000a + 111b đều chia hết cho 37 nên 111000a + 111b chia hết cho 37 . Suy ra aaabbb chia hết cho 37
b, ababab = 10101.ab mà 10101 chia hết 7 . Suy ra ababab chia hết 7
Chứng tỏ rằng:
a) A =ababab chia hết cho 7
b) B = aaabbb chia hết cho 7
c) C = abba chia hết cho 11
Ta có : ababab = ab x 10101
=> ababab = ab x 7.1443
Vậy ababab chia hết cho 7
Ta có:
ababab = ab x 10101
=> ababab = 7 x 1443
Vậy ababab chia hết cho 7.
Ta có : ababab = ab x 10101
\(\Rightarrow\)ababab = ab x 7 . 1443
Vậy ababab chia hết cho 7
chứng minh rằng
ab-ba chia hết cho 9 (với a>b)
abba chia hết cho 11
aaabbb chia hết cho 37
ababab chia hết cho 7
Với a, b là các chữ số khác 0. Hãy chứng minh rằng : abba chia hết cho 11
abba=a1000+b100+b10+a1
=a(1000+1)+b(10+100)
=a.1001+b.110
=a.(11.91)+(11.10) chia hết cho 11
Ta có :abba là bội của 11 => abba chia hết cho 11.
Thật vậy : ( a + b ) - ( b + a ) = ( a + b ) - ( a +b ) = 0
0 chia hết cho 11 nên abba chia hết cho 11.
Vậy....
Ta có
abba =1000a + 100b + 10b + a
= 1001 a + 110b
=11.91.a + 11. 10 .b
= 11 . ( 91a + 10b )
=> 11 có dạng ước của abba
Chúc bạn hk tốt !