Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Haibara Ai
Xem chi tiết
Đức Lộc
Xem chi tiết
Tạ Khắc Hưng
12 tháng 4 2020 lúc 15:09

Giả sử ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abbb=(¯¯¯¯¯¯¯¯mn)2=(10m+n)2abbb¯=(mn¯)2=(10m+n)2 (1⩽a⩽91⩽a⩽9 ; b∈{0;1;4;5;6;9}b∈{0;1;4;5;6;9} ; 3⩽m⩽93⩽m⩽9 ; 0⩽n⩽90⩽n⩽9)

Xét các trường hợp :

1)1) bb lẻ (b∈{1;5;9}b∈{1;5;9}) : Khi đó nn cũng lẻ và ta có

(10m+n)2=100m2+20mn+n2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abbb(10m+n)2=100m2+20mn+n2=abbb¯

Nhận xét rằng hai chữ số sau cùng của 100m2100m2 là ¯¯¯¯¯¯0000¯ ; của 20mn20mn là ¯¯¯¯¯¯p0p0¯ (pp chẵn) ; của n2n2 là ¯¯¯¯¯qbqb¯ (qq chẵn vì nn lẻ) ⇒⇒ cs hàng chục của (10m+n)2(10m+n)2 là số chẵn (vô lý).Vậy TH này không thể xảy ra.

2)2) b=0b=0 : Khi đó (10m)2=100m2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a000⇒m2=¯¯¯¯¯¯a0(10m)2=100m2=a000¯⇒m2=a0¯ (vô nghiệm vì 3⩽m⩽93⩽m⩽9)

3)3) b=4b=4 : Khi đó n=2n=2 hoặc n=8n=8

+ n=2n=2 : Ta có (10m+2)2=100m2+40m+4=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a444=1000a+444⇒10m2+4m=100a+44(10m+2)2=100m2+40m+4=a444¯=1000a+444⇒10m2+4m=100a+44

VP chia 1010 dư 4⇒4⇒ VT chia 1010 dư 44 ⇒⇒ m=6m=6 (vì 3⩽m⩽93⩽m⩽9).Thử lại 622=3844622=3844 (loại)

+ n=8n=8 : Ta có (10m+8)2=100m2+160m+64=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a444=1000a+444⇒10m2+16m=100a+38(10m+8)2=100m2+160m+64=a444¯=1000a+444⇒10m2+16m=100a+38

VP chia 1010 dư 8⇒8⇒ VT chia 1010 dư 8⇒m=38⇒m=3 và m=8m=8.Thử lại 382=1444382=1444 (thỏa mãn) ; 882=7744882=7744 (loại)

4)4) b=6b=6 : Khi đó n=4n=4 hoặc n=6n=6

+ n=4n=4 : (10m+4)2=100m2+80m+16=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a666⇒10m2+8m=100a+65(10m+4)2=100m2+80m+16=a666¯⇒10m2+8m=100a+65 (vô nghiệm vì VT chẵn, VP lẻ)

+ n=6n=6 : (10m+6)2=100m2+120m+36=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a666⇒10m2+12m=100a+63(10m+6)2=100m2+120m+36=a666¯⇒10m2+12m=100a+63 (vô nghiệm vì VT chẵn, VP lẻ)

Vậy chỉ có 11 đáp án duy nhất là 1444=382

Khách vãng lai đã xóa
Dark Flame Master
Xem chi tiết
Phạm Phương Uyên
Xem chi tiết
Trần Thanh Huyền
Xem chi tiết
Đinh Tuấn Việt
3 tháng 6 2015 lúc 10:06

Vì có vô số số nguyên có tận cùng là 2 nên có vô số số chính phương có tận cùng là 4.

vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Nho Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Trang
Xem chi tiết
Diệp Nam Khánh
Xem chi tiết
Thái Thu Uyên
19 tháng 11 2017 lúc 9:28
ko có số chính phương nào hết .

k ch mnh nhé

Nguyễn Hữu Hoàng Hải Anh
19 tháng 11 2017 lúc 9:32

giả sử

số đó là

abbb do  là số chính phương nên

 abbb = n^2( n thuộc N)

abbb = 1000a + 100b + 10b +b = 1000a + 111b