Cho tam giác ABC, trên cạnh AB,BC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD=1/4AB, AE=1/2AC. Dường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minhCF=1/2BC
tam giác ABC trên tia đối của tia AB lấy D mà AD=AB,trên tia đối của tia AC lấy E mà AE=AC.gọi M,N lần lượt là các các điểm BC và ED.Sao cho CM=EN.C/m: M,A,N thẳng hàng
Cho tam giác đều ABC , Trên tia đối của tia AB , lấy điểm D và trên tia đối của tia AC , lấy điểm E sao cho AD = AE . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE , AB và CD . Chứng minh : tam giác MNP là tam giác đều .
Hình vẽ bn tự vẽ
Vì tam giác ABC đều nên góc BAC=60 độ
Mà góc EAD=góc BAC
Suy ra: góc EAD=60 độ
Ta lại có: AE=AD(gt)
Suy ra: tam AED đều có DM là đg trung tuyến
Suy ra DM cũng là đường cao
Xét tam giác vuông DMC có:
\(MP=\frac{1}{2}CD\)(1)
Tương tự: CN vuông góc AB
Xét tam giác vuông CND có:
\(NP=\frac{1}{2}CD\)(2)
Chứng minh tam giác AEB= tam giác ADC (c.g.c) bn tự chứng minh
Suy ra: CD=BE
Mà tam giác AEB có: MN là đường trung bình
Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}BE\)
Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}CD\)(Vì BE=CD) (3)
Từ (1);(2) và (3)
Vậy tam giác MNP đều
Chúc bn học tốt.
Mik đi hc đến 8h30 tối mới về nên làm hơi trễ
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của các tia BC và CB lần lượt lấy điểm D vad E sao cho BD=AB,CE=CA. Trên tia phân giác Bx của hóc ABD cắt AD tại M, tia phân giác Cy của góc ACE cắt AE tại N. CMR: MN//Bc và MN=1/2 chu vi tam giác ABC
Cho tam giác ABC ,M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD=MA
a,Chứng minh rằng :tam giác MAB =Tam giác MDC
b,Chứng minh rằng : AB=CD và AB // CD
c,Chứng minh rằng : BAC =CDB
d,Trên các đoạn thẳng AB, CD lần lượt lấy các điểm E,F sao cho AE=DF. Chứng minh rằng :E,M,F thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A, trên AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E.CM:CD^ 2 - BC^ 2=ED^2-BE^2
áp dụng định lí py - ta - go vào tam giác vuông ACD và tam giác vuông ABC có:
\(CD^2=AD^2+AC^2\)
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow CD^2-BC^2=\left(AD^2+AC^2\right)-\left(AB^2+AC^2\right)=AD^2+AC^2-AB^2-AC^2=AD^2-AB^2\left(1\right)\)
áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác vuông AED và ABE có:
\(ED^2=AD^2+AE^2\)
\(BE^2=AB^2+AE^2\)
\(\Rightarrow ED^2-BE^2=\left(AD^2+AE^2\right)-\left(AB^2+AE^2\right)=AD^2+AE^2-AB^2-AE^2=AD^2-AB^2\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 => CD2 - BC2 = ED2 - BE2 (đpcm)
Cho tam giác đều ABC , Trên tia đối của tia AB , lấy điểm D và trên tia đối của tia AC , lấy điểm E sao cho AD = AE . Gọi M,N , P lần lượt là trung điểm của AE , AB và CD . Chứng minh : tam giác MNP là tam giác đều .
Giúp mình với , ai nhanh mình tick cho nhé !
chứng minh n^3+5n chia hết cho 6
Cho tam giác ABC cân tại A góc BAC <90 lấy các điểm D,E lần lượt thuộc các cạnh AB,AC sao cho AD=AE
Tứ giác BDEC là hình gì
Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BD,DE,EC,BC chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi
Xác định vị trí của D,E sao cho tứ giác MNPQ là hình vuông
MQ cắt BE tại H.Khi D,E thay đổi trên AB,AC sao cho AD=AE thì H chuyển động trên đường nào
Câu 2:
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
=>BDEC là hình thang
mà góc B=góc C
nên BDEC là hình thang cân
b: Xét ΔDEB có
N là trung điểm của DE
M là trung điểm của DB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//EB và MN=EB/2(1)
Xét ΔECB có
P là trung điểm của EC
Q là trung điểm của BC
Do đó: PQ là đường trung bình
=>PQ//BE và PQ=BE/2(2)
từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔDEC có
N là trung điểm của DE
P là trung điểm của EC
Do đó: NP là đường trung bình
=>NE=DC/2=NM
=>NMQP là hình thoi
Cho tam giác ABC. Trên các tia đối của các tia AB & AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD=BC và AE = AC. a.C/M DE//BC b.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và DE, C/m A là trung điểm của MN
Cho tam giác đều ABC , Trên tia đối của tia AB , lấy điểm D và trên tia đối của tia AC , lấy điểm E sao cho AD = AE . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE , AB và CD . Chứng minh : tam giác MNP là tam giác đều .
GIúp mình với , ai nhanh mình tick nhé !
gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm nha , mình ghi thiếu nha !
