Cho ΔABC nhọn, đường cao AD và BE. Gọi I,Q thuộc AD,BE sao cho \(\widehat{BIC=}\widehat{AQC}=90^o\)
a, Chứng minh CA.CE= CD.CB
b,Chứng minh ΔIQC cân
c,BI cắt AQ tại K. Chứng minh CK⊥IB
Cho ΔABC nhọn, đường cao AD và BE. Gọi I,Q thuộc AD,BE sao cho \(\widehat{BIC}=\widehat{AQC}=90^o\)
a, Chứng minh CA.CE= CD.CB
b,Chứng minh ΔIQC cân
c,BI cắt AQ tại K. Chứng minh CK⊥IB
a: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
góc C chung
Do đo; ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
Suy ra: CD/CE=CA/CB
hay \(CD\cdot CB=CE\cdot CA\left(1\right)\)
b": Xét ΔCIB vuông tại I có ID là đường cao
nên \(CD\cdot CB=CI^2\left(2\right)\)
Xét ΔCQA vuông tại Q có QE là đường cao
nên \(CE\cdot CA=CQ^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3)suy ra CI=CQ
Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao AD và BE. Gọi I,Q thuộc AD,BE sao cho \(\widehat{BIC}=\widehat{AQC=90^o}\)
a, Chứng minh CA.CE= CD.CB
b,Chứng minh \(\Delta IQC\) cân
c,BI cắt AQ tại K. Chứng minh \(CK\perp IB\)
a: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
góc C chung
Do đó: ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
Suy ra: CD/CE=CA/CB
hay \(CD\cdot CB=CE\cdot CA\left(1\right)\)
b: Xét ΔCIB vuông tại I có ID là đường cao
nên \(CI^2=CD\cdot CB\left(2\right)\)
Xét ΔCQA vuông tại Q có QE là đường cao
nên \(CQ^2=CE\cdot CA\left(3\right)\)
Từ (1), (2)và (3) suy ra CI=CQ
hay ΔCIQ cân tại C
cho tam giác ABC nhọn,đg cao AD và BE.gọi I thuộc AD và Q thuộc BE sao cho góc BIC = góc AQC = \(^{90^o}\)
a, CM : CA .CE = CD .CB
b, CM : tam giác IQC là tam giác cân
c, BI cắt AQ tại K.C/m: CK vuông với IQ
Cho tam giác ABC nhọn. Trên đường cao AD lấy P sao cho \(\widehat{BPC}\)=90 độ. Trên đường cao BE lấy Q sao cho \(\widehat{AQC}\)= 90 độ.CMR:
a) CA.CE=CD.CB
b) CP=CQ
Lời giải:
a. Xét tam giác $CDA$ và $CEB$ có:
$\widehat{C}$ chung
$\widehat{CDA}=\widehat{CEB}=90^0$
$\Rightarrow \triangle CDA\sim \triangle CEB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}$
$\Rightarrow CD.CB=CA.CE$ (đpcm)
b)
Xét tam giác $BPC$ vuông tại $P$ có đường cao $PD$. Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$CP^2=CD.CB(1)$
Xét tam giác $AQC$ vuông tại $Q$ có đường cao $QE$. Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$CQ^2=CE.CA(2)$
Từ $(1);(2)$ mà $CD.CB=CE.CA$ theo kết quả phần a nên $CP^2=CQ^2$
$\Rightarrow CP=CQ$ (đpcm)
Cho tam giác ABC các góc đều nhọn. Trên đường cao AD lấy P sao cho góc BPC bằng 90°, trên đường cao BE lấy Q sao cho góc AQC bằng 90°. Chứng minh rằng:
a) CA.CE=CD.CB
b) CB=CQ
a: Xét ΔCEB vuông tạiE và ΔCDA vuông tại D có
góc C chung
Do đó: ΔCEB đồng dạng với ΔCDA
SUy ra: CE/CD=CB/CA
hay \(CA\cdot CE=CD\cdot CB\)(1)
b: Xét ΔAQC vuông tại Q có QE là đường cao
nên \(CQ^2=CE\cdot CA\left(2\right)\)
Xét ΔBPC vuông tại P có PD là đường cao
nên \(CP^2=CD\cdot CB\left(3\right)\)
Từ (1) (2) và (3) suy ra CQ=CP
Cho tam giác ABC nhọn, lấy P thuộc đường cao AD, Q thuộc đường cao BE sao cho \(\widehat{BPC}\)=\(\widehat{AQC}\)
CM a,CA.CE=CD.CB
b,CP=CQ
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = AC, D thuộc AB, E thuộc AC để AD = AE. Gọi K là giao điểm BE và CD.
a) Chứng minh: BE = CD. b) tam giác KBD = tam giác KCE
Bài 2: Tam giác ABC có \(\widehat{A}\) = 90\(^o\), AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Vẽ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh:
a) AH = CK b) HK = BH + CK
Bài 3: Tam giác ABC có \(\widehat{A}\) = 60\(^o\),tia phân giác \(\widehat{B}\) cắt AC ở D, phân giác \(\widehat{C}\) cắt AB ở E, BD cắt CE tại I.
a) Tính \(\widehat{BIC}\)
B) Vẽ IK là phân giác của \(\widehat{BIC}\) (K thuộc BC). Chứng minh: IE = ID.
huhu m.n giúp mk vs nhé mai đi hc sớm r. thanks nhìu!!! lm câu nào cx đc.
Bài 1:
a: XétΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
b: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
BC chung
DC=EB
Do đó: ΔDBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
Xét ΔKDB và ΔKEC có
\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
BD=CE
\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
Do đó: ΔKDB=ΔKEC
Cho ΔABC, \(\widehat{A}\)> 90°. I là trung điểm của AC. Trên tia đối của IB lấy D sao cho IB = ID.
a) Chứng minh AD = BC
b) M, N là trung điểm của BC, AD. Chứng minh I là trung điểm của MN.
c) Chứng minh \(\widehat{AIB}\)< \(\widehat{BIC}\)
d) Tìm điều kiện của ΔABC để AC ⊥ DC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. G BE, CF cắt (O) tại P, Q. Gọi PQ cắt AC tại K. Gọi L thuộc AB sao cho QL/BC. a) Chứng minh: AKHQ nội tiếp. c) Gọi (AKL) cắt (O) tại T. Chứng minh: ZATH=90.TFHDMb) Chứng minh: AHBL, NHCK.