Giải hộ mình mấy bài này với:

1)cho số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng :

\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\le\frac{3}{2}\)

2)Cho 3 số x,y,z khác không thỏa mãn:\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2010\end{cases}}\)

Chứng minh rằng trong 3 số x,y,z luôn tồn tại 2 số đối nhau.

1.Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)=1\\3\sqrt{x+2y-2}+x\sqrt{x-2y+6}=10\end{cases}.}\)

2.cho các số thực không âm x,y,z thỏa mãn: \(x^3+y^3+z^3=3\)

Tìm Min \(P=\frac{xyz+\left(x+y+z\right)^2}{xy+yz+xz}-\frac{1}{xy+yz+xz+1}\)

Cho x,y,z thỏa mãn\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\\x+y+z=2\end{cases}}\)

Tính \(P=\sqrt{\left(1+x\right).\left(1+y\right).\left(1+z\right)}.\left(\frac{\sqrt{x}}{x+1}+\frac{\sqrt{y}}{y+1}+\frac{\sqrt{z}}{z+1}\right)\)

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\\x+y+z=2\end{cases}}\)

Tính giá trị của biểu thức P=\(\sqrt{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\left(\frac{\sqrt{x}}{x+1}+\frac{\sqrt{y}}{y+1}+\frac{\sqrt{z}}{z+1}\right)\)

Giải chi tiết hộ minh:

1.Cho các số  thực dương x,y thả mãn \(1+x+y=\sqrt{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{y}\).Tính giá trị của biểu thức \(S=x^{2013}+y^{2013}\)

2.Cho 3 số x,y,z thoả mãn \(\hept{\begin{cases}x,y,z\in\left[-1;3\right]\\x+y+z=3\end{cases}}\).Chứng minh rằng :\(x^2+y^2+z^2\le11\)

B1:Giải hệ pt vô tỉ sau: \(\hept{\begin{cases}8x^3+2y=\sqrt{y+5x+2}\\\left(3x+\sqrt{1+9x^2}\right)\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=1\end{cases}}\)

B2:cho x;y;z dương thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3=2\sqrt{3}+1\).Tìm min \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^3}\)

TÌm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}z+y=x+10\\yz=10x+1\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\5x+3y+\frac{z}{3}=100\end{cases}}\)

Tính

\(\sqrt{2x+1}+3\sqrt{4x^2-2x+1}=3+\sqrt{8x^2+1}\)

\(\sqrt{x^2+3}-\sqrt{6-x^2}=3+\sqrt{\left(x^2+3\right).\left(6-x^2\right)}\)

tìm bộ ba số (x,y,z) thỏa mãn:

\(\hept{\begin{cases}x+y+z\le9\\\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-3}+5x+4y+3z=xy+yz+xz+11\end{cases}}\)