độ dài ba đường cao sẽ tương ứng với 4;6;8

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là a1; a2 và a3

và các đường cao tương ứng lần lượt là b1; b2 và b3

Theo bài ra ta có:

\(S=\frac{1}{2}\left(a1.b1\right)=\frac{1}{2}\left(a2.b2\right)=\frac{1}{2}\left(a3.b3\right)\)

\(\Rightarrow a1=\frac{2S}{b1};a2=\frac{2S}{b2};a3=\frac{2S}{b3}\)

Mà độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 4;6;8 \(\Rightarrow\frac{a1}{4}=\frac{a2}{6}=\frac{a3}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{2S}{4b1}=\frac{2S}{6b2}=\frac{2S}{8b3}\)

\(\Rightarrow4b1=6b2=8b3\)

\(\Rightarrow\)3 đường cao của tam giác đó tỉ lệ với \(\frac{1}{4};\frac{1}{6};\frac{1}{8}\)

Gọi độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt là x ; y ; z và 3 chiều cao là t; o; p .

Đặt \(x=\frac{2S}{t},y=\frac{2S}{o},z=\frac{2S}{p}\)(trong đó S là diện tích tam giác)

Vì độ dài 3 cạnh tam giác tỉ lệ vs 4; 6; 8

* Ta có: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2S}{4t}\\\frac{2S}{6o}\\\frac{2S}{8p}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow4t=6o=8p\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4t}{60}\\\frac{6o}{60}\\\frac{8p}{60}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{t}{15}\\\frac{o}{12}\\\frac{p}{10}\end{cases}}\)

Vậy KQ tìm đc là : 15; 12; 10

-.-'' ý ngộ (t làm sai đề r`) ahihi thông cảm

Gọi 3 đường cao là a,b,c còn 3 cạnh là x,y,z

Ta có x/2=y/3=z/4 (giả thiết) và x.a=y.b=z.c (1)    (dựa vào công thức tính diện tích tam giác)

x/2=y/3=z/4=k thì x=2k, y=3k, z=4k thay vào (1) ta được:

2k.a=3k.b=4k.c suy ra a/6=b/4=c/3 (chia cho 12k)

Vậy 3 đường cao tương ứng tỉ lệ 6,3,4

gọi 3 cạnh tam giác là a,b,c va 3 chiều cao tương ứng là x,y,z

theo bài ra thì a/2=b/3=c/4=k    ( k>0)

suy ra a=2k; b=3k; c=4k

lại có ax=by=cz= diện tích tam giác/2

thay vào rút gọn k, ta có:

2x=3y=4z

=> 2x/12=3y/12=4z/12

=>x/6=y/4=z/3

vậy 3 đường cao tỉ lệ với 6,4,3

Gọi độ dài 3 cạnh đó là: a,b,c có: a : b : c =2 : 3 : 4

Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\left(k>0\right)\)

=>\(a=2k;b=3k;c=4k\)

Gọi chiều cao tương ứng với 3 cạnh là: h_a;h_b;h_c

Ta có: \(\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot h_a=\dfrac{1}{2}b\cdot h_b=\dfrac{1}{2}c\cdot h_c=\dfrac{1}{2}2k\cdot h_a=\dfrac{1}{2}3k\cdot h_b=\dfrac{1}{2}4k\cdot h_c\Leftrightarrow2h_a=3h_b=4h_c\) =>\(\dfrac{\dfrac{h_a}{1}}{2}=\dfrac{h_b}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{h_c}{\dfrac{1}{4}}\)

Vậy chiều cao tương ứng với 3 cạnh tam là: \(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4}\)

Gọi độ dài 3 cạnh đó là: a,b,c có: a : b : c =2 : 3 : 4

Đặt �2=�3=�4=�(�>0)2a​=3b​=4c​=k(k>0)

=>$a=2k;b=3k;c=4k$

Gọi chiều cao tương ứng với 3 cạnh là: ha;hb;hc

Ta có: 12⋅�⋅ℎ�=12�⋅ℎ�=12�⋅ℎ�=122�⋅ℎ�=123�⋅ℎ�=124�⋅ℎ�⇔2ℎ�=3ℎ�=4ℎ�21​⋅a⋅ha​=21​b⋅hb​=21​c⋅hc​=21​2k⋅ha​=21​3k⋅hb​=21​4k⋅hc​⇔2ha​=3hb​=4hc​ =>ℎ�12=ℎ�13=ℎ�1421ha​​​=31​hb​​=41​hc​​

Vậy chiều cao tương ứng với 3 cạnh tam là: 12;13;1421​;31​;41​