Lời giải:

ĐKXĐ:............

PT \(\Leftrightarrow 2x^2+14x-2x\sqrt{x^2+8x}+8x-14\sqrt{x^2+8x}+24=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+8x)+(x^2+14x+49)-2(x+7)\sqrt{x^2+8x}-25=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+8x)+(x+7)^2-2(x+7)\sqrt{x^2+8x}-25=0\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+8x}-x-7)^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+8x}-x-12)(\sqrt{x^2+8x}-x-2)=0\)

Nếu \(\sqrt{x^2+8x}-x-12=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2+8x}=x+12\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+12\geq 0\\ x^2+8x=(x+12)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=-9\) (thỏa mãn)

Nếu \(\sqrt{x^2+8x}-x-2=0\Leftrightarrow \sqrt{x^2+8x}=x+2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+2\geq 0\\ x^2+8x=(x+2)^2\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)

Vậy.........

mình sửa đề câu 1 

\(x^2-3x-6+\sqrt{x^2-3x}=0\)

\(ĐK:x\le12\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{24+x}=a\\\sqrt{12-x}=b\end{cases}\left(b\ge0\right)\Rightarrow}a^3+b^2=36\)

PT trở thành a+b=6

Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}a+b=6\\a^3+b^2=36\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=6-a\\a^3+a^2-12a=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=6-a\\a\left(a-3\right)\left(a+4\right)=0\end{cases}}\)

Đến đây đơn giản rồi nhé

\(x^2-3x-6+\sqrt{x^2-3x}=0\)

\(ĐK:\orbr{\begin{cases}x\le0\\x\ge3\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt{x^2-3x}=a\left(a\ge0\right)\)

\(PT\Leftrightarrow a^2-6+a=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\left(tm\right)\\a=-3\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2-3x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-1\end{cases}}\)

Đặt a = \(\sqrt{12-x}\), b = \(\sqrt[3]{24+x}\), ta có:

a + b = 6 => a = 6 - b , (a+b)² = 36 (1)

Có a² + b³ = 12 - x + 24 + x = 36 (2)

(1), (2) suy ra (a+b)² = a² + b³

<=> a² + 2ab + b² = a² + b³

<=> 2ab + b² = b³

<=> b³ - b² - 2ab = 0

<=> b(b² - b - 2a)=0

Thay a = 6 - b , pt trở thành:

b(b² - b - 2*6 + 2b) = 0

<=> b(b² + b - 12) = 0

<=> b(b² + 4b - 3b -12) = 0

<=> b(b - 3)(b + 4) = 0

<=> b = 0 => x = -24

       b = 3 => x = 3

       b = -4 => x = -88

Vậy S = {-88;-24;3}

ĐK: \(12-x\ge0\Rightarrow x\le12\)

đặt

\(\hept{\begin{cases}u=\sqrt{12-x}\\v=\sqrt[3]{24+x}\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}u^2=12-x\\v^3=24+x\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}u^2+v^3=36\left(1\right)\\u+v=6\left(2\right)\end{cases}}\)

từ (2) ta có: \(u=6-v\) thay vào (1) được: \(\left(6-v\right)^2+v^3=36\Leftrightarrow v^3+v^2-12v=0\)

\(\Leftrightarrow v\left(v^2+v-12\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}v=0\\v^2+v-12=0\end{cases}}\Leftrightarrow v=0;v=3;v=-4\)

với \(v=0\Rightarrow u=6\Rightarrow12-x=36\Rightarrow x=-24\)(TM)

với \(v=3\Rightarrow u=3\Rightarrow x=3\left(TM\right)\)

với \(v=-4\Rightarrow u=10\Rightarrow x=-88\left(TM\right)\)

vậy tập nghiệm của PT là S={-24,3,-88}

Cộng vế:

\(\sqrt{x}+\sqrt[]{32-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}=y^2-6y+21\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+\sqrt[]{32-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}=\left(y-3\right)^2+12\)

Ta có:

\(\sqrt{x}+\sqrt[]{32-x}\le\sqrt{2\left(x+32-x\right)}=8\)

\(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\le\sqrt{2\left(\sqrt[]{x}+\sqrt[]{32-x}\right)}\le\sqrt{2.8}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[]{x}+\sqrt[]{32-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\le12\\\left(y-3\right)^2+12\ge12\end{matrix}\right.\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=32-x\\y=3\end{matrix}\right.\)

1/ ĐKXĐ:...

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}=\frac{x+5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{x+1}\right)^2}=\frac{x+5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+1+\left|1-\sqrt{x+1}\right|=\frac{x+5}{2}\)

Nếu \(0\ge x\ge-1\Rightarrow\left|1-\sqrt{x+1}\right|=1-\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow2=\frac{x+5}{2}\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)

Nếu \(x>0\Rightarrow\left|1-\sqrt{x+1}\right|=\sqrt{x+1}-1\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x+1}=\frac{x+5}{2}\Leftrightarrow16x+16=x^2+10x+25\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

Vậy...

Câu dưới tương tự

Đề sai ah

Sửa đề pt 2 thành căn x

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{32-x}-y^2=-3\\\sqrt{x}+\sqrt{32-x}+6y=24\end{cases}}\left(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne32\right)\)

Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\Rightarrow t\left(t\ge0\right)\)

Hệ phương trình trên trở thành 

\(\hept{\begin{cases}t-y^2=-3\\t+6y=24\end{cases}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}6y-21-y^2=0\left(+\right)\\t=6y-24\left(++\right)\end{cases}}\)

\(\left(+\right)< =>\Delta=6^2-4\left(-21\right)=120>0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}y=\frac{-6+\sqrt{120}}{-2}=3-\sqrt{30}\\y=\frac{-6-\sqrt{120}}{-2}=3+\sqrt{30}\end{cases}}\)

Với \(y=3-\sqrt{30}\)thì \(\left(++\right)< =>t=6\left(3-\sqrt{30}\right)-24\)

\(< =>t=18-6\sqrt{30}-24=-6-6\sqrt{30}\)

Khi đó \(x+\sqrt{32-x}=-6-6\sqrt{30}\)

\(< =>x^2+32-x+2\sqrt{32x-x^2}=36+1080+72\sqrt{30}\)

Đến đây bạn giải delta là ra !

Với \(y=3+\sqrt{30}\)thì \(t=6\left(3+\sqrt{30}\right)-24\)

\(< =>t=6\sqrt{30}-6=6\left(\sqrt{30}-1\right)\)

Khi đó : \(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}=6\left(\sqrt{30}-1\right)\)

\(< =>x^2+32-x+2\sqrt{32x-x^2}=36\left(30-2\sqrt{30}+1\right)\)

Đến đây bạn cũng dùng delta là ra nhé !

Vậy bạn đối chiếu đk là xong 

Đề là \(\sqrt[4]{x}\)mà ???