Cho tam giác ABC vuông tậ A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh EF vuông góc với AM
b)Gọi S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh 2S=AH^4/HE.HF
Làm câu b) được rồi ạ
Cho tam giác ABC vuông tậ A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. M là trung điểm của BC. a) Chứng minh EF vuông góc với AM b)Gọi S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh 2S=AH^4/HE.HF
Làm câu b) được rồi ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc . kẻ từ H đến AB,AC a/ Tứ giác EAFH là hình gì? b/ Qua A kẻ đường vuông góc với EF cắt BC ở I . chứng minh I là trung điểm BC.
a: Xét tứ giác EAFH có
\(\widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\)
Do đó: EAFH là hình chữ nhật
a) Xét tứ giác AEHF có:
∠A = ∠E = ∠F= 90o
⇒ AEHF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
b) Gọi M = AH∩EF
K = AI∩EF
Vì ∠K = ∠H = 90o
∠A chung
⇒ ΔAKM và ΔAHI đồng dạng (g.g)
⇒ ∠AMK = ∠AIH (hai góc tương ứng)
Vì tứ giác AEHF là hình chữ nhật (cmt)
⇒ Giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường và hai đường chéo bằng nhau
⇒
cho tam giác abc vuông tại a. Đường cao AH. Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC. Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh rằng AM vuông góc với EF
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC
a) cm: EF = AH
b) kẻ trung tuyến của tam giác ABC. Cm: AM vuông góc với EF
cho tam giác abc vuông tại a,đường cao ah. gọi e,f lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ h đến ab,ac
a:tứ giác eafh là hình gì ?
b:qua a kẻ đường vuông góc với ef,cắt bc tại i. chứng minh i là trung điểm của bc
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC
a, Chứng minh EF=AH
b, Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh AM vuông góc với EI
Hình tự túc, bùn ngủ => ko vẽ nữa.
a) Ta có: AC _|_ AB ; HE _|_ AB => AC // HE
=> FHA^ = EAH^ (sole trong)
FAH^ = EHA^ (sole trong)
Xét \(\Delta\)FAH và \(\Delta\)EHA :
FHA^ = EAH^
AH chung
FAH^ = EHA^
=> \(\Delta\)FAH = \(\Delta\)EHA (g.c.g)
=> FA = EH (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)FAE và \(\Delta\)HEA:
FAE^ = HEA^ =90o
FA = EH (cmt)
AE chung
=> \(\Delta\)FAE = \(\Delta\)HEA (2 cạnh góc vuông)
=> FE = HA (2 cạnh tương ứng)
b) Bn ơi, chữ EI hơi lạ. Xem lại nhé.
Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH . Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB , AC
a ) Tứ giác EAFH là hình gì ?
b ) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC ở I . Chứng minh I là trung điểm ở BC
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc . kẻ từ H đến AB,AC
a/ Tứ giác EAFH là hình gì?
b/ Qua A kẻ đường vuông góc với EF cắt BC ở I . chứng minh I là trung điểm BC. Giúp mik vs 😥
a) Xét tứ giác EAFH có
\(\widehat{AFH}=90^0\)
\(\widehat{FAE}=90^0\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: EAFH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: \(\widehat{IAC}=90^0-\widehat{AFE}\)
\(\widehat{ICA}=90^0-\widehat{B}\)
mà \(\widehat{AFE}=\widehat{B}\left(=\widehat{HAC}\right)\)
nên \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
mà \(\widehat{IBA}=90^0-\widehat{ICA}\)
và \(\widehat{IAB}=90^0-\widehat{IAC}\)
nên \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)
nên ΔIAB cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
Xét ΔIAC có \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)(cmt)
nên ΔIAC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
Ta có: IA=IB(ΔIAB cân tại I)
IA=IC(ΔIAC cân tại I)
Do đó: IB=IC
mà I nằm giữa B và C
nên I là trung điểm của BC(Đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC. M là điểm đối xứng với H qua E. Từ B kẻ BI vuông góc BC (I thuộc AM). Chứng minh rằng: AH, EF và CI đồng quy
Bạn tự vẽ hình. Gợi ý:
- Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
*Gọi K là giao điểm của AH và EF. Khi đó K là trung điểm AH.
- Chứng minh tam giác AHM cân tại A. Suy ra \(\widehat{MAB}=\widehat{HAB}\)
Mặt khác \(\widehat{HAB}=\widehat{ABI}\) (BI//AH) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ABI}\)
\(\Rightarrow\)△ABI cân tại I nên AI=BI.
*CA cắt BI tại S. Chứng minh I là trung điểm BS.
Đến đây bài toán đã trở nên đơn giản hơn (chỉ chú ý vào các điểm C,A,H,B,S và K).
- CK cắt BS tại I'. Khi đó ta cũng c/m được I' là trung điểm BS.
\(\Rightarrow I\equiv I'\) nên C,K,I thẳng hàng.
Suy ra đpcm.