Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC, chứng minh:
a) Tam giác AFD can tại F
b) góc BAF=góc CDF
Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC, chứng minh:
a) Tam giác AFD can tại F
b) góc BAF=góc CDF
Hình thang ABCD vuông tại A và D. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AD, BC. Chứng minh rằng: a) Tam giác AFD cân tại F b) Góc BAF = Góc CDF
vẽ hình nữa ạ
Giải
Vì E là trung điểm AC
F là trung điểm BD
=> EF // CD // AB
=>góc AEF \(\perp\) CEF vuông
Xét \(\Delta\) AEF và CEF có
:/\ AEF = /\ CEF = 90 độ
EF chung
AE = AC (gt)
=> \(\Delta\) AEF = CEF ( cạnh góc cạnh )
=>\(\Delta\) AFD là tam giác cân
b, Vì \(\Delta\)AFD là \(\Delta\)cân nên
\(\Rightarrow\)Góc FAD = góc FDA
Ta có : góc A = góc BAF + góc FAD
Góc D = góc CDF + góc FDA
mà góc A = góc D = 90 độ
=> góc BAF = góc CDF
a)
Xét hình thang ABCD ta có:
- E là trung điểm của AD
- F là trung điểm của BC
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow EF//AB//CD\)
Mà \(AB\perp AD\Rightarrow EF\perp AD\)
Xét tam giác FAD ta có:
- FE là đường cao ứng với cạnh AD
- FE là đường trung tuyến ứng với cạnh AD
=> Tam giác FAD cân tại F
b)
\(\widehat{BAF}+\widehat{DAF}=90^o\)
\(\widehat{CDF}+\widehat{FDA}=90^o\)
Mà \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}\Rightarrow\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)
Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh:
a) DAFD cân tại F;
b) B A F ^ = C D F ^ .
a) Ta có È là đường trung bình của hình thang ABCD.
Þ EF//AB.
Suy ra EF ^ AD
Khi đó EF vừa trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác AFD Þ ĐPCM.
b) Tam giác AFD cân tại F nên E A F ^ = E D F ^
Suy ra F A B ^ = C D F ^
Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC.
Chứng minh:
a) ADFcân tại F b) \(\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)
Hình thang ABCD có
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: EF//AB//CD
mà AB\(\perp\)AD
nên EF\(\perp\)AD
Xét ΔFAD có
FE là đường cao ứng với cạnh AD
FE là đường trung tuyến ứng với cạnh AD
Do đó: ΔFAD cân tại F
b) Ta có: \(\widehat{BAF}+\widehat{DAF}=90^0\)
\(\widehat{CDF}+\widehat{FDA}=90^0\)
mà \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}\)(ΔFAD cân tại F)
nên \(\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)
Bài 1
cho hình thăng vuông ABCD có góc A=góc D=90độ .gọi E,F lần lượt là trung điểm của Ad,BC.chứng minh
a,tam giác ÀD cân tại F
b, góc BAf= góc CDF
a, Vì E là trung điểm của AD => AE=ED=> EF là đường trung tuyến của tam giác AFD (1 )
Ta có : E là trung điểm AD, F là trung điểm BC => EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EF//AB//DC
Vì EF//AB, AD_|_ AB => EF_|_AD=> EF là đường cao của tam giác AFD (2)
Ta có : AE=ED, EF_|_ AD => EF là đường trung trực của tam giác AFD (3)
Từ ( 1 ), (2), (3) => tam giác AFD cân tại F
b, Vì tam giác AFD cân tại F => \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}\)
Ta có : \(\widehat{A}=\widehat{BAF}+\widehat{FAD}\)
\(\widehat{D}=\widehat{CDF}+\widehat{FDA}\)
mà \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\)
=> \(\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)
Hình thang ABCD(AB//CD) có AB=a, BC=b, CD=c, AD=d. các tia phân giác góc A và D cắt nhau tại E. các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại F. gọi M, N là trung điểm của AD, BC. a. Chứng minh tam giác AED vuông. b. Chứng minh rằng nếu E trùng với F thì a+b=c+d.
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của BD, AC, DC. Gọi H là giao điểm của đường thẳng E đi qua E vuông góc với AD và đường thẳng F vuông góc với BC. Chứng minh a)H là trực tâm tam giác EFK b) Tam giác HCD cân
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F, K, M lần lượt là trung điểm của BD, AC, CD, AB.
a) Chứng minh: tứ giác AFKD là hình thang và tứ giác KEMF là hình bình hành.
b) Chứng minh: EF // CD.
c) Đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC cắt nhau tại H. Chứng minh: tam giác HCD là tam giác cân.
a) Xét tam giác ACD có: AF=FC (gt) ; DK=KC (gt)
=> FK là đường trung bình của tam giác ACD
=> FK//AD
=> ADKF là hình thang
Chứng minh tương tự t cũng có: ME là đường trung bình của tam giác ABD
=> ME // AD mà FK//AD (cmt)
=> ME//FK (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
MF là đường trung bình tam giác ABC , EK là đường trung bình tam giác DBC
=> MF//BC ; EK // BC
=> MF//EK (2)
Từ (1) và (2) ta có: EMFK là hình bình hành
Bạn biết làm câu b và câu c không
Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB<CD), M là trung điểm AD. Qua M vẽ đường thẳng // với 2 đáy của hình thang cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.
a) Chứng minh N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC
b) Gọi I là trưng điểm AB, đường thẳng vuông góc với IE cắt với nhau tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau tại K. Chứng minh KC=KD