Cho phương trình: x^2-px+q=0. Trong đó, p vá q là các số nguyên tố. Biết phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt. Chứng minh p^2 +q^2 là 1 số nguyên tố
Mk cần gấp, mấy bn giải giúp mk nha
Những câu hỏi liên quan
Cho PT: x2 - px + q = 0, trong đó p, q là các số nguyên tố. Biết PT có 2 nghiệm nguyên dương phân biệt, chứng minh rằng p2 + q2 là một số nguyên tố
Phương trình có 2 nghiêm nguyên dương m, n. Khi đó mn=q, m+n=p, do q là số nguyên tố nên chỉ có 2 ước nguyên dương là 1, q. Do đó {m, n}={1; q}
Khi đó 1+q=p, do đó p, q khác tính chẵn lẻ, mà chỉ có 2 là số nguyên tố chẵn, do đó q=2, p=3
p²+q²=2²+3²=13 là số nguyên tố ( đọc)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình: x2 - ax + b = 0 trong đó a, b là các số nguyên tố. Biết rằng phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt. Chứng minh: a2 + b2 là số nguyên tố.
cho các phương trình x^2+mx+ nvà x^2+px+q trong đó m,n,p,q là các số hữu tỉ sao cho (m-p)^2+(n-q)^2 > 0. Chứng minh rằng nếu hai phương trình có một nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của hai phương trình là hai số hữu tỉ phân biệt
cho các phương trình x^2+mx+ n và x^2+px+q trong đó m,n,p,q là các số hữu tỉ sao cho (m-p)^2+(n-q)^2 > 0. Chứng minh rằng nếu hai phương trình có một nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của hai phương trình là hai số hữu tỉ phân biệt
cho các phương trình x^2+mx+n và x^2+px+q trong đó m,n,p,q là các số hữu tỉ sao cho (m-p)^2+(n-q)^2 > 0. Chứng minh rằng nếu hai phương trình có một nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của hai phương trình là hai số hữu tỉ phân biệt
cho các phương trình x^2+mx+ n và x^2+px+q trong đó m,n,p,q là các số hữu tỉ sao cho (m-p)^2+(n-q)^2 > 0. Chứng minh rằng nếu hai phương trình có một nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của hai phương trình là hai số hữu tỉ phân biệt
cho các phương trình x^2+mx+ nvà x^2+px+q trong đó m,n,p,q là các số hữu tỉ sao cho (m-p)^2+(n-q)^2 > 0. Chứng minh rằng nếu hai phương trình có một nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của hai phương trình là hai số hữu tỉ phân biệt
Cho phương trình px2 + qx +1 = 0 (1) với p;q là các số hữu tỉ . Biết ... Thay nghiệm x = (√5 - √3)/(√5 + √3) = 4 - √15 vào pt khai triển và thu gọn ta có: ... Vì p, q hữu tỉ nên VT của (*) hữu tỉ còn VP vô tỉ. Dođó muốn (*) nghiệm đúng thì ta phải có đồng thời: { 31p + 4q + 1 = 0 { 8p + q = 0. Dễ dàng giải hệ này có p = 1; q = - 8
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các phương trình x^2+mx và x^2+px+q trong đó m,n,p,q là các số hữu tỉ sao cho (m-p)^2+(n-q)^2 > 0. Chứng minh rằng nếu hai phương trình có một nghiệm chung thìcacs nghiệm còn lại của hai phương trình là hai số hữu tỉ phân biệt
Chắc pt đầu là x^2+mx+n (:))
Từ điều kiện ta có m khác p, n khác q
Gọi a là nghiệm chung của 2 pt=> a^2+ma+n=a^2+pa+q=0=> a(m-p)=q-n=>a=(q-n)/(m-p)
Mà m,n,p,q là các số hữu tỉ=> a là số hữu tỉ
Gọi b là nghiệm còn lại của pt (:))Theo hệ thức Vi-ét:a*b=n là số hữu tỉ=> b là số hữu tỉ
cmtt ta có nghiệm còn lại của pt còn lại cũng là số hữu tỉ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các phương trình \(x^2+bx+c=0\) và \(x^2+b_1.x+c_1=0\)
trong đó b,c,b1, c1 là số nguyên
và (b-b1)2 + (c-c1)2 >0
Chứng minh nếu 2 phương trình có 1 nghiệm chung thì nghiệm thứ 2 của hai phương trình là hai số nguyên phân biệt.