1. Qua đỉnh A của hình vuông ABCD, cạnh = a. Vẽ 1 đường thẳng cắt BC ở E và cắt DC ở F. CMR: \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{a^2}\).
Những câu hỏi liên quan
Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh bằng a, vẽ đường thẳng cắt BC ở E và cắt đường thẳng DC ở F. Chứng minh: \(\dfrac{1}{AE^{2^{ }}}+\dfrac{1}{ÀF^2}=\dfrac{1}{a^2}\)
help me
Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh bằng a, vẽ 1 đường thẳng cắt BC ở E và cắt DC ở P.
Chứng minh: \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{a^2}\)
30 tháng 9 2021 lúc 20:44
Qua đỉnh A của hình vuông ABCD có cạnh bằng a, vẽ 1 đường thẳng cắt cạnh BC ở M và đường thẳng DC ở I CM:
\(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{a^2}\)
Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh bằng a vẽ một đường thẳng cắt BC ở E và cắt đường thẳng DC ở F chứng minh 1/AE^+1/AF^=1/a^
Cho hình thoi ABCD có cạnh là a. Qua C vẽ đường thẳng m cắt tia BA và DA theo thứ tự ở E, F. CMR: \(\dfrac{1}{AE}+\dfrac{1}{AF}\) không đổi với mọi vị trí của đường thẳng m.
Cho hình vuông $ABCD$. Qua $A$, vẽ cát tuyến bất kì cắt cạnh $BC$ và tia $DC$ lần lượt tại $E$ và $F$. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{AD^2}\).
Vì ABCD là hình vuông (giả thiết).
\(\Rightarrow AB=BC=CD=DA\)(tính chất)
Và \(AB//CD\)(tính chất) \(\Rightarrow AB//DF\).
Và \(AD//CE\)(tính chất) \(\Rightarrow CE//AD\)
\(AB//DF\)(chứng minh trên)
\(\frac{AB}{AE}=\frac{FC}{FE}\)(hệ quả của định lí Ta-lét)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{FC}{FE}\)(vì \(AB=AD\))
\(\Rightarrow\frac{AD^2}{AE^2}=\frac{FC^2}{FE^2}\left(1\right)\)
Vì \(AB//CF\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\frac{BE}{CE}=\frac{AE}{FE}\)(hệ quả của định lí Ta-lét) (2)
\(\Rightarrow\frac{BE}{CE+BE}=\frac{AE}{FE+AE}\)(tính chất của tỉ lệ thức)
\(\Rightarrow\frac{BE}{BC}=\frac{AE}{AF}\)\(\Rightarrow\frac{BE}{AD}=\frac{AE}{AF}\)(vì \(AD=BC\))
\(\Rightarrow\frac{AD}{AF}=\frac{BE}{AE}\)(tính chất của tỉ lệ thức)
Từ (2) \(\Rightarrow\frac{BE}{AE}=\frac{CE}{FE}\)(tính chất của tỉ lệ thức)
Do đó \(\frac{AD}{AF}=\frac{CE}{FE}\Rightarrow\frac{AD^2}{AF^2}=\frac{CE^2}{FE^2}\left(3\right)\)
Từ (1) và (3)
\(\Rightarrow\frac{AD^2}{AE^2}+\frac{AD^2}{AF^2}=\frac{FC^2}{FE^2}+\frac{CE^2}{FE^2}\)
\(\Rightarrow AD^2\left(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\right)=\frac{FC^2+CE^2}{FE^2}\)
Vì ABCD là hình vuông (giả thiết)
\(\Rightarrow BC\perp CD\)(tính chất)\(\Rightarrow EC\perp DF\)
Do đó \(\Delta CEF\)vuông tại C.
\(\Rightarrow CE^2+CF^2=EF^2\)(định lí Py-ta-go)
Do đó: \(AD^2\left(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\right)=\frac{FE^2}{FE^2}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AD^2}\)(điều phải chứng minh).
Dựng điểm H thuộc tia CD sao cho .
Ta có .
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AHF: .
Ta có nên
Xem thêm câu trả lời
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC. Tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên mặt phẳng bờ là đg thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc AE và AF= AE.
b. chứng minh \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AG^2} \)
a. chứng minh F, D, C thẳng hàng
c. Biết AD= 13cm, AF : AG= 1:3. Tính độ dài của FG
Cho hình thoi ABCD ,cạnh a và góc A =120 độ .Qua A vẽ 1 đường thẳng tạo với AB một góc 15 độ . Đường thẳng này cắt cạnh BC ở E và cắt đường thẳng CD ở F. Chứng minh rằng : \(\dfrac{4}{3AB^2}\) =\(\dfrac{1}{AE^2}\)+\(\dfrac{1}{AF^2}\)
CHO HÌNH VUÔNG ABCD CÓ ĐỘ DÀI CẠNH LÀ a. MỘT ĐG THẲNG d QUA ĐỈNH C CẮT TIA AB Ở E, CẮT TIA AD Ở F
A) CM \(BE\cdot DF=a^2\) VÀ \(BE:DF=AE^2:AF^2\)
B) CM KHI d QUAY QUANH C SAO CHO TỒN TẠI CÁC ĐIỂM E VÀ F THÌ \(\dfrac{1}{AE}+\dfrac{1}{AF}\) KHÔNG THAY ĐỔI GIÁ TRỊ