a) Áp dụng Pi-ta-go cho \(\Delta AHB\)vuông tại H ta có : 

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow16^2+25^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{881}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức về đường cao trong tam giác vuông ta có :

\(AH^2=HB\times HC\)

\(\Leftrightarrow16^2=25\times HC\)

\(\Leftrightarrow HC=10,24\left(cm\right)\)

Ta có :  \(BC=CH+BH=10,24+25=35,24\left(cm\right)\)

Áp dụng Pi-ta-go cho  \(\Delta ABC\)vuông tại A ta có :

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=35,24^2-\sqrt{881}^2\)

\(\Leftrightarrow AC=360,8576\left(cm\right)\)

b) Áp dụng Pi-ta-go cho  \(\Delta AHB\)vuông tại H ta có :

\(AH^2=AB^2-HB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=12^2-6^2\)

\(\Leftrightarrow AH=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức trong tam giác ta có :

\(AH^2=CH\times HB\)

\(\Leftrightarrow CH=18\left(cm\right)\)

Ta có : \(BC=CH+BH=18+6=24\left(cm\right)\)

Áp dụng Pi-ta-go cho  \(\Delta ABC\)vuông tại A ta có :

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=24^2-12^2\)

\(\Leftrightarrow AC=12\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Vậy ...

a) 

- Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông HAB ( \(\widehat{H}=90^o\))

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(=25^2+16^2\)

\(=625+256=881\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{881}\approx29,6\left(cm\right)\)

- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC ( \(\widehat{A}=90^o\)) , đường cao AH , ta có :

+) AH² = HB . HC

   \(16^2=25.HC\)

  \(HC=\frac{16^2}{25}=\frac{256}{25}=10,24\left(cm\right)\)

+) BC = BH + HC = 25 + 10,24 = 35,24 ( cm )

\(+)AC^2=HC.BC=10,24.35,24\approx360,86\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{360,86}\approx18,9cm\)

Vậy : ..................

b) 

- Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông AHB ( \(\widehat{H}=90^o\)) , ta có :

AB² = BH² + AH²

12² = 6² + AH²

AH² = 12² - 6²

       = 144 - 366 = 108 ( cm )

\(\Rightarrow AH=\sqrt{108}\approx10,39\left(cm\right)\)

- Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC ( \(\widehat{A}=90^o\)) , đường cao AH , ta có :

\(+)AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{BH}=\frac{10,39^2}{6}=17,99\left(cm\right)\)

\(+)BC=BH+HC=6+17,99=23,99\left(cm\right)\)

\(+)AC^2=BC.HC=23,99.17,99=431,58\left(cm\right)\)

\(+)AC=\sqrt{431,58}\approx20,77\left(cm\right)\)

Vậy : ....................

a.  - Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong Δ vuông vào ΔABC vuông tại A ta có :

            \(AH=\sqrt{CH.BH}=\sqrt{2.4}=2\sqrt{2}\)     ( Đ.lý 2 )

    - Áp dụng đ.lý Pytago vào \(\Delta AHB\perp H\) ta có :

         \(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+4^2}=2\sqrt{6}\)

   - \(BC=2+4=6\)

   - Theo đ.lý Pytago :

       \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{6^2-\left(2\sqrt{6}\right)^2}=2\sqrt{3}\)

b.  - Áp dụng hệ thức...trong Δ vuông ABC ta có :

          + \(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{12^2}{6}=24\)   ( Đ.lý 1 )

        \(\Rightarrow CH=BC-BH=24-6=18\)

          + \(AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{6.18}=6\sqrt{3}\)   ( Đ.'ý 2 )

   - Theo đ.lý Pytago ta có :

      \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{24^2-12^2}=12\sqrt{3}\)

a, BC = BH+HC 

*\(AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{4.8}=\sqrt{32}\)

*\(AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{2.8}=4\)

*\(AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{4.2}=\sqrt{8}\)

b,Theo định lý pytago ta có:

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\)

*\(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{12^2}{6}=2\)

*\(CH=BC-BH=24-6=18\)

\(AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{18.24}=12\sqrt{3}\)

a, BC = BH+HC 

*\(AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{4.8}=\sqrt{32}\)

*\(AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{2.8}=4\)

*\(AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{4.2}=\sqrt{8}\)

b,Theo định lý pytago ta có:

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\)

*\(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{12^2}{6}=2\)

*\(CH=BC-BH=24-6=18\)

\(AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{18.24}=12\sqrt{3}\)

a) Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AB² = AH² + HB² (ĐL Py-ta-go)
AB² = 15²  + 25²
AB² = 225 + 625
AB² = 850
AB  = \(\sqrt{850}\)(cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH:
=> BA² = BH.BC
     850 = 25.BC
     BC  = 850:25
     BC  = 34

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC² = AB² + AC²
34²  = 850 + AC²
1156 - 850 = AC²
AC² = 306
AC = \(\sqrt{306}\)(cm)

Ta có BC = BH + HC
         34 = 25 + HC
         HC = 34 - 25
         HC = 9

b) Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AB² = AH² + HB² (ĐL Py-ta-go)
12² = AH² + 6²
144 = AH² + 36
AH² = 144 - 36
AH² = 108
AH = \(\sqrt{108}\)(cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH:
=> BA² = BH.BC
     12² = 6.BC
     144 = 6.BC
     BC = 144:6
     BC = 24 (cm)

Ta có BC = BH + HC
         24 = 6 + HC
         HC = 24 - 6
         HC = 18

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC² = AB² + AC² (ĐL Py-ta-go)
24² = 12² + AC²
AC² = 24² - 12²
AC² = 576 - 144
AC² = 432
AC = \(\sqrt{432}\)(cm)

a) Áp dụng pi ta go ta có : AB² = AH² + BH² = 16² + 25² = 881 

=> AB = \(\sqrt{881}\)

Lại có : BH.HC =  AH²

<=> HC.25 = 16²

<=> HC.25 = 256

<=> HC = 256 : 25 = 10,24

Ta có : BC = HC + BH = 10,24 + 25 = 35,24 

Áp dụng bi ta go : AC² = AH² + HC² = 16² + 10,24² = 360,8576

=> AC = \(\sqrt{\text{360,8576}}\)

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có: A H 2 = B H . C H

⇒ CH = 

BC = BH + CH = 25 + 10,24 = 35,24

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

A B 2 = B H . B C ⇒ AB = 

≈ 29,68

A C 2 = H C . B C

⇒ AC =  ≈ 18,99

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

A B 2 = B H . B C ⇒ BC =  = 24

CH = BC – BH = 24 – 6 = 18

Theo hệ thức liên hệ giữa các cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

A C 2 = H C . B C ⇒ AC =  ≈ 20,78

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:

A H 2 = H B . B C ⇒ AH = 

A)   AB=\(5\sqrt{34}\left(cm\right)\)  \(BC=34\left(cm\right)\)   \(CH=9\left(cm\right)\)  \(AC=3\sqrt{34}\left(cm\right)\)

b)  BẠN VIẾT SAI ĐỀ Ở Í b RỒI (AB) KO THỂ NHỎ HƠN (BH) ĐƯỢC

bạn xem lại đi nha !!!

\(a,\) Áp dụng HTL:

\(AH^2=BH\cdot HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=10,24\left(cm\right)\\ BC=BH+CH=35,24\left(cm\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC=881\\AC^2=HC\cdot BC=360,8576\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{881}\left(cm\right)\\AC\approx19\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(b,\) Áp dụng HTL:

\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=24\left(cm\right)\\ HC=BC-BH=18\left(cm\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH\cdot HC=108\\AC^2=CH\cdot BC=432\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=6\sqrt{3}\left(cm\right)\\AC=12\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(c,\) Áp dụng HTL:

\(BC=BH+HC=13\left(cm\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=117\\AC^2=CH\cdot BC=52\\AH^2=BH\cdot CH=36\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3\sqrt{13}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AH=6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)