Lời giải:

a.

$\sqrt{8}+\sqrt{15}+1<\sqrt{9}+\sqrt{16}+1=3+4+1=8=\sqrt{64}< \sqrt{65}$

$\Rightarrow \sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{65}-1$
b.

$(2\sqrt{3}+6\sqrt{2})^2=84+24\sqrt{6}< 84+24\sqrt{9}< 169$

$\Rightarrow 2\sqrt{3}+6\sqrt{2}< 13$

$\Rightarrow \frac{13-2\sqrt{3}}{6}> \sqrt{2}$

\(P=\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)=2\)

\(Q=\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{\sqrt{2}+1}{2-1}=\sqrt{2}+1\)

Do \(2< \sqrt{2}+1\)

=> P < Q

b: \(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}=\dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}\)

\(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}=\dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}\)

mà \(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}< \sqrt{2016}+\sqrt{2015}\)

nên \(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}>\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)

Tao nói thật nhé Mày là cái đồ óc chó mất dạy

Sao bạn lại chửi bạn ấy?

- Nhận xét  1 3 - 2  =  3 + 2

- Đặt a =  5  và b =  5 + 1.

- Đưa về so sánh a 2  với  b 2  hay 5 + 2 6  với 6 + 2 5

- Đưa về so sánh  a 2  – 5 với  b 2  – 5 hay so sánh 2 6  với 1 + 2 5

- Đưa về so sánh a 2 - 5 2  với  b 2 - 5 2  hay so sánh 24 với 21 + 4 5

- Có thế chứng tỏ được 24 < 21 + 4 5  (vì 3 < 4 5 ⇔ 3 <  80  )

- Từ kết quả 3 <  80  suy luận ngược lại, suy ra  1 3 - 2  <  5  + 1.

Bình 2 phương \(\sqrt{40+2}\) và \(\sqrt{40}+\sqrt{2}\) đc

\(\sqrt{\left(40+2\right)^2}=42\)

\(\left(\sqrt{40}+\sqrt{2}\right)^2=40+2+2\sqrt{40\cdot2}=42+2\sqrt{80}\)

Ta thấy:\(42+2\sqrt{80}>42\)

\(\Rightarrow\sqrt{40}+\sqrt{2}>\sqrt{40+2}\)

Dễ

Bình phương cả 2 vế ta đc

42+2 và 40+2+2.\(4\sqrt{5}\)

42+2 và 42+2.\(4\sqrt{5}\)

Ta thấy \(4\sqrt{5}\)  >2

Suy ra 42+2<42+2.\(4\sqrt{5}\)

=>\(\sqrt{42+2}

Ta có:\(\left(\sqrt{42+2}\right)^2=44\)(1)

\(\left(\sqrt{40}+\sqrt{2}\right)^2=44+2\sqrt{80}\)(2)

Do (1)<(2)

=>\(\sqrt{42+2}

5a)
(sqrt(40 + 2))^2 = 40 + 2
(sqrt(40) + sqrt(2))^2 = 40 + 2 + 2*sqrt(40)*sqrt(2)
=> sqrt(40 + 2) < sqrt(40) + sqrt(2)

\(\sqrt{40+2}=\sqrt{42}< \sqrt{49}=7.\) (1)

\(\sqrt{40}+\sqrt{2}>\sqrt{36}+\sqrt{1}=6+1=7.\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt{40+2}< \sqrt{40}+\sqrt{2}.\)