1: Xet ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có

BD=CE
góc MBD=góc NCE

=.ΔMDB=ΔNEC

=>DM=EN

2: Xét tứ giác MDNE có

MD//NE

MD=NE

=>MDNE là hình bình hành

=>MN cắt DE tại trung điểm của mỗi đường và ME//ND

a: góc ABC=90-30=60 độ

góc DBM=180-45-60=75 độ

góc DCN=45+30=75 độ

b: Xét ΔDNC vuông tại N và ΔDBM vuông tại M có

DC=DB

góc DCN=góc DBM

=>ΔDNC=ΔDBM

=>DM=DN

c: Xét tứ giác AMDN có

góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

DM=DN

=>AMDN là hình vuông

=>AD là phân giác của góc BAC

1) -Ta có: \(\widehat{MBD}=\widehat{ACB}\) (△ABC cân tại A) và \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\) (đối đỉnh).

\(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

-Xét △MDB và △NEC có:

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\) (cmt)

\(BD=CE\)

\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△MDB=△NEC (g-c-g).

\(\Rightarrow DM=EN\) (2 cạnh tương ứng).

2) -Ta có: DM⊥BC tại D, EN⊥BC tại E nên DM//EN

-Xét △EMN và △DNM có:

\(DM=EN\) (cmt).

\(\widehat{DMN}=\widehat{ENM}\) (DM//EN và so le trong).

MN là cạnh chung.

\(\Rightarrow\)△EMN=△DNM (c-g-c).

\(\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{DNM}\) (2 góc tương ứng) nên ME//DN.

3) -Có điểm I rồi kẻ thêm điểm I nữa hả bạn?

3) -Mình nói tóm tắt:

-Bạn chứng minh AK⊥BC tại K rồi từ đó chứng minh △OKB=△OKC (c-g-c) suy ra OB=OC.

-Bạn chứng minh △IDM=△INE (g-c-g) từ đó suy ra DI=IN và góc OKB, góc OKC là 2 góc vuông.

-Bạn chứng minh △OIM=△OIN(c-g-c) suy ra OM=ON

-Bạn chứng minh △OBM=△OCN (c-c-c) suy ra góc OBM= góc OCN.

-Bạn chứng minh △OAB=△OAC (c-c-c) suy ra góc OBM=góc OCA.

Suy ra góc OCN=góc OCA mà 2 góc này là 2 góc kề bù nên cùng bằng 90⁰.

-\(S_{AOC}=\dfrac{1}{2}AC.OC\)

\(S_{AOC}=S_{AKC}+S_{OKC}=\dfrac{1}{2}AK.KC+\dfrac{1}{2}OK.KC=\dfrac{1}{2}KC\left(AK+OK\right)=\dfrac{1}{2}KC.OA\)

\(\Rightarrow AC.OC=CK.OA\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC^2}{CK^2}=\dfrac{OA^2}{OC^2}=\dfrac{OA^2-AC^2}{OC^2-CK^2}=\dfrac{OC^2}{OK^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CK}=\dfrac{OC}{OK}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{CK}{OK}\)

\(\Rightarrow\dfrac{CK.OC}{OK}=AC\)

\(\Rightarrow\dfrac{OK}{CK.OC}=\dfrac{1}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OK^2}{CK^2.OC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OC^2-CK^2}{OC^2.CK^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{CK^2}-\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)

Cảm ơn bạn nhiều

Câu hỏi của Nguyễn Thành Nam - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo lời giải tại link trên nhé.

ê con lợn

a) +)Vì tam giác ABC cân tại A(gt) => góc ABC= góc ACB(t/c tam giác cân)

Mà góc ACB= góc ECN( 2 góc đối đỉnh)

=> góc ABC = góc ECN( cùng= góc ACB)

hay góc DBM = góc ECN(1)

+)Xét tam giác MBD và tam giác NCE có:

góc MBD= góc NCE( cm1)

BD=CE(gt)

góc MDB= góc NEC=90⁰

=>Tam giác MBD= tam giác NCE(g.c.g) (*)

=>DM=EN(2 cạnh tương ứng)

Vậy DM=EN(đpcm)

b)+)Xét tam giác DIM và tam giác EIN có:

góc MID= góc NIE( 2 góc đối đỉnh)

DM=EN(cma)

góc MDI = góc NEI=90⁰

=>tam giác DIM= tam giác EIN( cạnh huyền-góc nhọn)

=>IM=IN(2 cạnh tương ứng) (2)

=>I là trung điểm MN

Vậy I là trung điểm MN

c) +)Kẻ AH vuông góc BC( H thuộc BC), gọi O là giao điểm của AH với đường vuông góc với MN tại I

Nối O với B, M, N, C

+)Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

góc ABH= góc ACH( vì tam giác ABC cân tạiA)

AH là cạnh chung

góc AHB=góc AHC=90⁰

=> tam giác AHB= tam giác AHC( cạnh huyền- góc nhọn)

=> góc BAH = góc CAH( 2 cạnh tương ứng)

hay góc BAO= góc CAO(3)

+) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có:

AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)

góc BAO= góc CAO( cm3)

AO là cạnh chung

=> Tam giác BAO= CAO(c.g.c)

=>góc ABO= góc ACO( 2 góc tương ứng)(4)

=>OB=OC(2 cạnh tương ứng) (5)

+)XÉT tam giác MIO và tam giác NIO có:

IM=IN(cm2)

góc MIO= góc NIO=90⁰

IO là cạnh chung

=>tam giác OIM= tam giác OIN(c.g.c)

=>OM=ON(2 cạnh tương ứng) (6)

+)ta có: tam giác MBD= tam giác NCE(cm*)

=>BM=CN(2 cạnh tương ứng) (7)

+)Xét tam giác BOM và tam giác CON có:

BM=CN( cm7)

OM=ON(cm6)

OB=OC(cm5)

=>tam giác BOM= tam giác CON(ccc)

=>góc MBO= góc NCO(2 góc tương ứng)

hay góc ABO=góc NCO

Mà góc ABO= góc ACO(cm4)

=>góc ACO= góc NCO

+)Ta có: góc ACO+góc NOC=180⁰(2 cạnh kề bù)

=>2ACO=180⁰

=>góc ACO=90⁰

=>OC vuông góc OA hay OC vuông góc AC

=>điểm O cố định

Vậy...