Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC kéo dài lấy điểm N sao cho CN=BM. Gọi H,K lầm lượt là hình chiếu của M,N trên BC,MN cắt BC tại I. Chứng minh:

a)MH=NK

b) I là trung điểm của MN.

c)Chứng minh khi M di chuyển trên AB thì đường trung trwucj của MN luôn đi qua 1 điểm cố định.

1: Cho tam giác ABC đều, đường cao AD, trực tâm H. M là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E,F thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM. ID cắt EF tại K.a) DEIF là hình gì?b) CM: M, K, H thẳng hàng.c) Xác định vị trí của M trên BC để EF đạt GTNN.d) Tìm GTNN của SDEIF biết tam giác ABC có cạnh bằng a.e) Tìm quỹ tích điểm K.

1,Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E cố định , trên cạnh BC lấy điểm F cố định ( E khác A và C; F khác B và C). Trên cạnh AB lấy điểm D di động ( D khác A và B) . Hãy xác định vị trí điểm D trên đường thẳng AB sao cho DE^2+DF^2 có giá trị nhỏ nhất. 2,Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi I là tâm đg tròn nội tiếp tam giác, E,F,D lần lượt là hình chiếu của I trên AC, AB,BC.Gọi M là trung điểm AC.MI cắt AB tại N.FD cắt AH tại P. Chứng minh AN=AP

1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AC lấy điểm E, AB lấy điểm D sao cho AD=EC. I là trung điểm ED. AI cắt BC tại K. chứng minh AEKD là hình bình hành

2.Gọi M là 1 điểm bất kỳ trên đoạn AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD,BMEF. Gọi H là giao điểm AE và BC. a)Chứng minh: D,H,F thắng hàng b)Chứng minh: đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên đoạn AB cố định

cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=a trung tuyến AD, M là 1 điểm di động trên AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC. PD cắt tia Bx vuông góc với AB ở điểm E. Gọi H là hình chiếu của N trên PD.

a) chứng minh 3 điểm B,M,H thẳng hàng 

b) xác định vị trí điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất tính giá trị lớn nhất đó 

c) chứng tỏ khi M di động, đường thẳng HN luôn đi qua 1 điểm cố định .Tìm vị trí của M để HN dài nhất

( giải 1 câu là đc rồi cảm ơn mấy mem )

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Gọi M là điểm bất kì trên BC ( M khác B,C) Gọi F,E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC

a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhậtb) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh E đối xứng F qua I

c) Xác định vị trí của M trên BC để độ dài của EF ngắn nhất

d) Chứng minh tam giác EHF là tam giác vuông

Cho điểm M nằm giữa A và B. Vẽ các hình vuông AMCD, BMEF trên cùng một nửa mp bờ AB.a) CM AE=BC và AE┴BCb) Gọi DM∩AC=O, BC∩AE=H. Chứng minh DM=2OH.c)Chứng minh D,H,F thẳng hàng.d)Gọi G,K,N lần lượt là trung điểm AB,BE,CE. Tứ giác OGKN là hình gì?e)Tìm quỹ tích trung điểm OK khi M di chuyển trên AB.f)Chứng minh DF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên BC.  Làm theo cách lớp 8 nha! Làm gấp nhé mình cần lắm rồi!

cho tam giác ABC vuông tại A. P là điểm di chuyển trên cạnh AB, từ P kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại M. gọi Q là hình chiếu của M trên AC

Gọi O là trung điểm BQ.cmr khi P di chuyển trên cạnh AB thì O di chuyển trên đoạn thẳng cố định 

Cho điểm M nằm giữa A và B. Vẽ các hình vuông AMCD, BMEF trên cùng một nửa mp bờ AB.

a) CM AE=BC và AE┴BC

b) Gọi DM∩AC=O, BC∩AE=H. Chứng minh DM=2OH.

c)Chứng minh D,H,F thẳng hàng.

d)Gọi G,K,N lần lượt là trung điểm AB,BE,CE. Tứ giác OGKN là hình gì?

e)Tìm quỹ tích trung điểm OK khi M di chuyển trên AB.

f)Chứng minh DF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên BC.

  Làm theo cách lớp 8 nha!