a: Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ACB}=\widehat{ECN}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{ECN}\)

Xét ΔMBD vuông tại D và ΔNCE vuông tại E có

BD=CE

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

Do đó: ΔMBD=ΔNCE

=>DM=EN

b: Ta có: DM\(\perp\)BC

EN\(\perp\)BC

Do đó: DM//EN

Xét ΔIDM vuông tại D và ΔIEN vuông tại E có

MD=EN

\(\widehat{MDI}=\widehat{ENC}\)(hai góc so le trong, DM//EN)

Do đó: ΔIDM=ΔIEN

=>IM=IN

=>I là trung điểm của MN

Câu 2: 

uses crt;

var a:array[1..100]of integer;

i,n,t:integer;

begin

clrscr;

write('Nhap n='); readln(n);

for i:=1 to n do

begin

write('A[',i,']='); readln(a[i]);

end;

t:=0;

for i:=1 to n do 

if (4<a[i]) and (a[i]<15) then t:=t+a[i];

writeln(t);

readln;

end.

a, Theo định luật II Niu tơn

\(\overrightarrow{F_k}+\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m\cdot\overrightarrow{a}\)

Chiếu lên Oy: \(N=P=mg=20\cdot10=200\left(N\right)\)

Chiếu lên Ox:

 \(F_k-F_{ms}=m\cdot a\Rightarrow F_k-\mu N=m\cdot a\Rightarrow60-0,1\cdot200=20\cdot a\Rightarrow a=2\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

b, Vận tốc của cái thùng tại điểm D

\(v_D=\sqrt{2as+v_0^2}=\sqrt{2\cdot2\cdot16+4^2}=4\sqrt{5}\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

Khi không có tác dụng của lực kéo 

Chiếu lên Ox :\(-F_{ms}=m\cdot a'\Rightarrow-N\cdot\mu=m\cdot a'\Rightarrow-200\cdot0,1=20\cdot a'\Rightarrow a'=-1\left(\dfrac{m}{s^2}\right)\)

Thời gian đi được của thùng từ D đến lúc dừng lại 

\(t=\dfrac{v-v_D}{a'}=\dfrac{0-4\sqrt{5}}{-1}=4\sqrt{5}\left(s\right)\)

Bài 5:

Gọi độ dài quãng đường là x

Thời gian ô tô thứ nhất đi là x/40(h)

Thời gian ô tô thứ hai đi là x/50(h)

Theo đề, ta có: x/40-x/50=1,5

hay x=300

\(\lim\dfrac{2^{n+1}-4^n}{3^{n+2}-6^n}=\lim\dfrac{2.2^n-4^n}{9.3^n-6^n}=\lim\dfrac{2\left(\dfrac{2}{6}\right)^n-\left(\dfrac{4}{6}\right)^n}{9\left(\dfrac{3}{6}\right)^n-1}=\dfrac{2.0-0}{9.0-1}=0\)

\(\lim\dfrac{7^n+8^n}{6^n+5^n}=\lim\dfrac{\left(\dfrac{7}{8}\right)^n+1}{\left(\dfrac{6}{8}\right)^n+\left(\dfrac{5}{8}\right)^n}=\dfrac{0+1}{0+0}=\dfrac{1}{0}=+\infty\)

Câu 3 là con số 3 dưới mẫu ở trong hay ngoài căn vậy nhỉ?

\(\lim\dfrac{\sqrt[]{n^2-n+1}-n}{\sqrt[3]{n^3+2n^2+3}-n}\)

\(=\lim\dfrac{\left(\sqrt[]{n^2-n+1}-n\right)\left(\sqrt[]{n^2-n+1}+n\right)\left(\sqrt[3]{\left(n^3+2n^2+3\right)^2}+n\sqrt[3]{n^3+2n^2+3}+n^2\right)}{\left(\sqrt[3]{n^3+2n^2+3}-n\right)\left(\sqrt[3]{\left(n^3+2n^2+3\right)^2}+n\sqrt[3]{n^3+2n^2+3}+n^2\right)\left(\sqrt[]{n^2-n+1}+n\right)}\)

\(=\lim\dfrac{\left(-n+1\right)\left(\sqrt[3]{\left(n^3+2n^2+3\right)^2}+n\sqrt[3]{n^3+2n^2+3}+n^2\right)}{\left(2n^2+3\right)\left(\sqrt[]{n^2-n+1}+n\right)}\)

\(=\lim\dfrac{\left(-1+\dfrac{1}{n}\right)\left(\sqrt[3]{\left(1+\dfrac{2}{n}+\dfrac{3}{n^3}\right)^2}+\sqrt[3]{1+\dfrac{2}{n}+\dfrac{3}{n^3}}+1\right)}{\left(2+\dfrac{3}{n^2}\right)\left(\sqrt[]{1-\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}+1\right)}\)

\(=\dfrac{-1.\left(1+1+1\right)}{2.\left(1+1\right)}=-\dfrac{3}{4}\)

Bài 3: 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{9}=\dfrac{a+b+c}{7+8+9}=\dfrac{120}{24}=5\)

Do đó: a=35; b=40; c=45