Đặt A = 3^p -2^p -1 
Vì 42p=2.3.7.p mà p là SNT > 7 nên ta cần CM A chia hết cho 2,3,7,p 

Dễ thấy A chia hết cho 2 vì 3^p lẻ còn 2^p chẵn 

p lẻ nên 2^p=2^(2k+1)=(2^2)^k.2 ≡ 2 (mod 3) ⇒ A ≡ 0-2-1 ≡ 0 (mod 3) 

p không chia hết cho 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2 
    Nếu p=3k+1: Vì p lẻ nên k chẵn ⇒ p=6m+1 ⇒ 3^p=3^(6m+1)=(3^6)^m.3 ≡ 3 (mod 7) còn 2^p=2^(3k+1) ≡ 2 (mod 7) ⇒ A ≡ 3-2-1 ≡ 0 (mod 7) 
    Nếu p=3k+2: Vì p lẻ nên k lẻ ⇒ p=6m+5 ⇒ 3^p=3^(6m+5) ≡ 3^5 ≡ 5 (mod 7) còn 2^p=2^(3k+2) ≡ 4 (mod 7) ⇒ A ≡ 5-4-1 ≡ 0 (mod 7) 
Tóm lại A chia hết cho 7 

Áp dụng định lý Fermat nhỏ ta có: 
3^p ≡ 3 (mod p) 
2^p ≡ 2 (mod p) 
⇒ A ≡ 3-2-1 ≡ 0 (mod p) 

=> đpcm

CMR là chứng minh rồi . Mà chứng minh rồi thì làm chi nữa cho nó mệt.

papa kêu ko cmt linh tinh để Dũng khỏi mệt xóa tin nhắn => 2 ng` iu nhau cmnr kk

hóng bài giải câu 1 quá

Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)

=> p^2 :3(dư 1)

=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3

nên là hợp số

2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3

nên n^2 chia 3 dư 1

=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố 

3, Ta có:

P>3

p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3

mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3

Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3

mà 2 số trước ko chia hết cho 3

nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)

4, Vì p>3 nên p lẻ

=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2 

p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)

=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3 

từ các điều trên

=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)