Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : (x-1)2+(y-2)2=10 . Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB đến đường tròn (C) (B là tiếp điểm) . Điểm D(0;-1) thuộc đường thẳng đi qua B và song song với AI. Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng d : x-y+1=0
Những câu hỏi liên quan
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Cho hai điểm A(3;5), B(1;-7) và đường thẳng d:4x+3y-5=0. 1) viết phương trình đường tròn(c) có tâm thuộc trục Oy và đi qua hai điểm A,B 2) viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d 3) tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d Sao cho |3MA+2MB+MC| Đạt giá trị nhỏ nhất
1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm
Theo đề, ta có: IA=IB
=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)
=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1
=>-10y+34=14y+50
=>-4y=16
=>y=-4
=>I(0;-4)
=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90
2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm
Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10
=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)
=>|c-12|=15căn 10
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)
Đúng 2
Bình luận (0)
26 tháng 3 2023 lúc 22:10
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm E(3;4), đường thẳng d : x + y - 1 0 và đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x - 2y - 4 0 . Gọi M (m;1-m) là điểm nằm trên đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C), từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (C), với A,B là các tiếp điểm. Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. Khi đường tròn (E) có chu vi lớn nhất. Tìm tọa độ điểm M
Đọc tiếp
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm E(3;4), đường thẳng d : x + y - 1 = 0 và đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x - 2y - 4 = 0 . Gọi M (m;1-m) là điểm nằm trên đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C), từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (C), với A,B là các tiếp điểm. Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. Khi đường tròn (E) có chu vi lớn nhất. Tìm tọa độ điểm M
(C): x^2+y^2+4x-2y-4=0
=>(x+2)^2+(y-1)^2=9
=>I(-2;1); R=3
M thuộc d nên M(a;1-a)
M nằm ngoài (C) nên IM>R
=>IM^2>9
=>2a^2+4a-5>0
MA^2=MB^2=IM^2-IA^2=(a+2)^2+(-a)^2-9=2a^2+4a-5
=>x^2+y^2-2ax+2(a-1)y-6a+6=0(1)
A,B thuộc (C)
=>Tọa độ A,B thỏa mãn phương trình:
x^2+y^2+4x-2y-4=0(2)
(1)-(2)=(a+2)x-ay+3a-5=0(3)
Tọa độ A,B thỏa mãn (3) nên (3) chính là phương trình đường thẳng AB
(E) tiếp xúc AB nên (E): R1=d(E,AB)
Chu vi của (E) lớn nhất khi R1 lớn nhất
=>d(E;AB) lớn nhất
Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên AB
=>d(E,Δ)=EH<=EK=căn 10/2
Dấu = xảy ra khi H trùng K
=>AB vuông góc EK
vecto EK=(-1/2;3/2), AB có VTCP là (a;a+2)
AB vuông góc EK
=>-1/2a+3/2(a+2)=0
=>a=-3
=>M(-3;4)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho nửa (O) đường kính AB. các đường thẳng d và d' lần lượt đi qua A,B và song song nhau. trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn lấy C thuộc d ( C nằm ngoài nửa đường tròn, C không trùng A). từ C kẻ tiếp tuyến CM ( M là tiếp điểm ) cắt d' tại D. gọi I là trung điểm CD. cmr: S tam giác AOI = S tam giác COI
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm).Đường thẳng qua B và song song với AC cắt (O) tại điểm thứ 2 là D. chứng minh BE đi qua trung điểm M của AC
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm).Đường thẳng qua B và song song với AC cắt (O) tại điểm thứ 2 là D. chứng minh BE đi qua trung điểm M của AC
Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm), gọi E là trung điểm của BC.1. Cm A, E, O thẳng hàng và OER22. Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) , nó cắt các tiếp tuyến AB, AC thứ tự tại D và K. Cm chu vi tam giác ADK bằng 2AB.3. Đường thẳng đi qua O song song BC cắt các đường thẳng AB , AC thứ tự P,Q. Cm DP + KQ PQ
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm), gọi E là trung điểm của BC.
1. Cm A, E, O thẳng hàng và OE=R2
2. Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) , nó cắt các tiếp tuyến AB, AC thứ tự tại D và K. Cm chu vi tam giác ADK bằng 2AB.
3. Đường thẳng đi qua O song song BC cắt các đường thẳng AB , AC thứ tự P,Q. Cm DP + KQ >= PQ
Cho (0,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Trên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với BC lấy P. Đường tròn đường kính OP cắt (O) tại M và N. CMR: PN=PM=PA
Cho (0,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Trên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với BC lấy P. Đường tròn đường kính OP cắt (O) tại M và N. CMR: PN=PM=PA
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1;-2) và đường tròn (C): (x-2)2 + y2 =10. Số tiếp tuyến kẻ từ điểm M tới đường tròn (C) là :
A.2 B.1 C.0 D. vô số
Bán kính đường tròn: \(R=\sqrt{10}\)
\(O=\left(2;0\right)\) là tâm đường tròn
\(\Rightarrow OM=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{5}< R=\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow M\) nằm trong đường tròn
Kết luận: Số tiếp tuyến kẻ được từ M đến đường tròn (C) là 0.
Đúng 0
Bình luận (0)