Cho a,b,c > 1. Chứng minh
a2 / b-1 + b2 / c-1 + c2 / a-1 >= 12
Những câu hỏi liên quan
Cho a+b+c=0 ; \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\)=0. Chứng minh rằng: a2+b2+c2=1
1/a+1/b+1/c=0
=>(ab+ac+bc)/abc=0
=> ab+ac+bc=0
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=0
=> a^2+b^2+c^2=0
Bạn xem lại đề nhé.
Đúng 1
Bình luận (0)
cho a,b,c khác 0 ; a+b+c=0 tính a=1/(a2+b2-c2)+1/(b2+c2-a2)+1/(a2+c2-b2)
Câu hỏi của Hattory Heiji - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
tvbobnokb' n
iai
ni;bv nn0
Cho a, b, c thỏa mãn:
0
a
1
;
0
b
1
;
0
c
1
v
à
a
+
b
+
c
2
.
Chứng minh:
a
2
+
b...
Đọc tiếp
Cho a, b, c thỏa mãn: 0 < a < 1 ; 0 < b < 1 ; 0 < c < 1 v à a + b + c = 2 . Chứng minh: a 2 + b 2 + c 2 < 2
Ta có:
0 < a < 1 ⇒ a - 1 < 0 ⇒ a(a - 1) < 0 ⇒ a2 - a < 0 (1)
Tương tự:
0 < b < 1 ⇒ b2 - b < 0 (2)
0 < c < 1 ⇒ c2 - c < 0 (3)
Cộng (1); (2); (3) vế theo vế ta được:
a2 + b2 + c2 - a - b - c < 0
⇔ a2 + b2 + c2 < a + b + c
⇔ a2+ b2 + c2 < 2 (do a + b + c = 2)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a,b,c ≠0. Chứng minh 1/a3+1/b3+1/c3=3/abc
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)
=>\(2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
=>ab+bc+ac=0
\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
=>\(\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3}{\left(abc\right)^3}=\dfrac{3}{abc}\)
=>\(\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3=3\left(abc\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(ab+bc\right)+\left(ac\right)^3=3\left(abc\right)^2\)
=>\(\left(-ac\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(-ac\right)+\left(ac\right)^3-3\left(abc\right)^2=0\)
=>\(-a^3c^3+a^3c^3+3a^2b^2c^2-3a^2b^2c^2=0\)
=>0=0(đúng)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh rằng abc(1+a2)(1+b2)(1+c2)≤8
Cần gấp ko bạn
Nếu gấp thì sang web khác thử
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a + b + c =1 .chứng minh 1/abc +9/a2+b2+c2 >54
Cho A=1/(b2+c2-a2)+1/(c2+a2-b2)+1/(a2+b2-c2) rút gọn A biết a+b+c=0
Do a+b+c= 0
<=> a+b= -c
=> (a+b)2= c2
Tương tự: (c+a)2= b2, (c+b)2= a2
Ta có: \(A=\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
\(=\frac{1}{b^2+c^2-\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{c^2+a^2-\left(c+a\right)^2}+\frac{1}{a^2+b^2-\left(a+b\right)^2}\)
\(=\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ca}+\frac{1}{-2ab}\)
\(=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a ,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a2+b2+c2=1.chứng minh rằng: c/1+bc + b/1+ca + a/1+bc >= 1
Bài 1. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng minh rằng a = b =c.
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a2+b2+c2=ab+bc+caa2+b2+c2=ab+bc+ca
⇔2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca⇔2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
⇔(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ca+a2)=0⇔(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ca+a2)=0
⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0
⇔⎧⎪⎨⎪⎩a−b=0b−c=0c−a=0⇔{a−b=0b−c=0c−a=0 ⇔a=b=c
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = abc
CMR: a(b2-1)( c2-1) + b(a2-1)( c2-1) + c(a2-1)( b2-1) = 4abc
86 vì ta học lớp 9
Ta có: \(a\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)+b\left(a^2-1\right)\left(c^2-1\right)+c\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)\)
\(=a\left(b^2c^2-b^2-c^2+1\right)+b\left(a^2c^2-a^2-c^2+1\right)\)
\(+c\left(a^2b^2-a^2-b^2+1\right)\)
\(=ab^2c^2-ab^2-ac^2+a+ba^2c^2-a^2b-bc^2+b\)
\(+ca^2b^2-a^2c-b^2c+c\)
\(=\left(ab^2c^2+ba^2c^2+ca^2b^2\right)+\left(a+b+c\right)\)
\(-\left(ab^2+ac^2+a^2b+bc^2+a^2c+b^2c\right)\)
\(=abc\left(bc+ac+ab\right)+\left(a+b+c\right)\)\(-\left[ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\right]\)
\(=abc\left(bc+ac+ab\right)+\left(a+b+c\right)+3abc\)\(-\left[ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)\right]\)
\(=abc\left(bc+ac+ab\right)+\left(a+b+c\right)+3abc\)\(-\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=abc\left(bc+ac+ab\right)+abc+3abc\)\(-abc\left(ab+bc+ca\right)=4abc\)
Vậy \(a\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)+b\left(a^2-1\right)\left(c^2-1\right)+c\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)=4abc\)(đpcm)