Giả sử a > b > 0 \(=>\frac{1}{a}< \frac{1}{b}=>\frac{1}{a}-\frac{1}{b}< 0;\frac{1}{a-b}>0\)

\(=>\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\ne\frac{1}{a-b}\)

 Trường hợp 2

Giả sử a < b \(=>\frac{1}{a}>\frac{1}{b}=>\frac{1}{a}-\frac{1}{b}>0;\frac{1}{a-b}< 0\) 

\(=>\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\ne\frac{1}{a-b}\)

Vậy không tồn tại hay không có hai số nguyên dương a , b khác nhau sao cho \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

\(a-b=2\left(a+b\right)=\frac{a}{b}\)

\(\hept{\begin{cases}a-b=2\left(a+b\right)\\2\left(a+b\right)=\frac{a}{b}\end{cases}}\)

a-b=2(a+b)

a-b=2a+2b

3b=a

Another way :

a-b=2(a+b)

=> -2b - b -2a + a =0

-(3b+a)=0

3b+a=0

Do đó :3b-b= 3b/b = 3 nên b = 3/4

b = 3/4 nên a = - 9/4

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{3}{4}\\a=-\frac{9}{4}\end{cases}}\)

bai 1: khong ton tai

Chắc đề bài phải là \(a=\dfrac{3}{2}b\) và \(b=\dfrac{3}{2}c\) chứ em?

1/2!+1/3!+...+1/100!<1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100

1-1/100<1

Gs a+b+c>1/a+1/b+1/c nhưng không t/m một và chỉ một trong 3 số a,b,c lớn hơn 1 TH1:Cả 3 số a,b,c đều lớn hơn 1 hoặc đều nhỏ hơn 1 suy ra mâu thẫn( vì abc=1) TH2 có 2 số lớn hơn 1 Gs a>1,b>1,c<1 suy ra a-1>0,b-1>0,c-1<0 suy ra (a-1)(b-1)(c-1)<0 suy ra abc+a+b+c-(ab+bc+ca)-1<0 suy ra a+b+c<ab+bc+ca suy ra a+b+c<abc/c+abc/a+abc/b suy ra a+b+c<1/a+1/b+1/c(mâu thuẫn với giả thuyết nên điều giả sử sai) suy ra đpcm

TL

Khi nào rảnh vào kênh H-EDITOR xem vid nha!!! Thanks!

bạn thử thay 2 số dương vào