Cho các số thực x,y thõa mãn \(\sqrt{x+5}-y^3=\sqrt{y+5}-x^3\)
Tìm gtln của biểu thức \(P=x^2-3xy+12-y^2+2018\)
Cho các số thực x,y thỏa mãn \(\sqrt{x+5}-y^3=\sqrt{y+5}-x^3\)
Tìm GTLN của biểu thức \(P=x^2-3xy+12y-y^2+2018\)
Cho x,y là các số thực thỏa mãn: \(\sqrt{x^2+5}-y^3=\sqrt{y^2+5}-x^3\). Tìm GTLN của biểu thức: \(P=x^2-3xy+12y-y^2+2021\)
Cho các số thự x, y thỏa mãn \(\sqrt{x+5}-y^3=\sqrt{y+5}-x^3\)
Tìm giá trị lướn nhất của biểu thức \(P=x^2-3xy+12y-y^2+2018\)
Cho 2 số thực dương thỏa mãn x+y+3xy=1
Tìm GTLN của biểu thức A= \(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\dfrac{3xy}{x+y}\)
\(1=x+y+3xy\le x+y+\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)-4\ge0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y+2\right)\left(x+y-\dfrac{2}{3}\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x+y\ge\dfrac{2}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{x+y}\le\dfrac{3}{2}\)
Đồng thời: \(x^2+y^2\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\ge\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{2}{9}\)
\(\Rightarrow-\left(x^2+y^2\right)\le-\dfrac{2}{9}\)
Từ đó ta có:
\(A=\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\dfrac{1-\left(x+y\right)}{x+y}=\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\dfrac{1}{x+y}-1\)
\(A\le\sqrt{2\left[2-\left(x^2+y^2\right)\right]}+\dfrac{1}{x+y}-1\le\sqrt{2\left(2-\dfrac{2}{9}\right)}+\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{3+8\sqrt{2}}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{3}\)
Với các số thực x>1, y>2, z>3 thỏa mãn x+y+z= 28 tìm GTLN của biểu thức
\(P=\sqrt{x-1}+2\sqrt{y-4}+3\sqrt{z-9}\)
Ta có P \(\le\dfrac{1^2+\left(\sqrt{x-1}\right)^2}{2}+\dfrac{2^2+\left(\sqrt{y-4}\right)^2}{2}+\dfrac{3^2+\left(\sqrt{z-9}\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{1+x-1+4+y-4+9+z-9}{2}=\dfrac{x+y+z}{2}=\dfrac{28}{2}=14\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}1=\sqrt{x-1}\\2=\sqrt{y-4}\\3=\sqrt{z-9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2;y=8;z=18\)(tm)
Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện:\(\sqrt{x-1}-y\sqrt{y}=\sqrt{y-1}-x\sqrt{x}\).Tìm GTNN của biểu thức:
\(S=x^2+3xy-2y^2-8y+5\)
\(\sqrt{x-1}-y\sqrt{y}=\sqrt{y-1}-x\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}\right)+\left(x\sqrt{x}-y\sqrt{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-y}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+x+\sqrt{xy}+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
\(\Rightarrow S=2x^2-8x+5=2\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
Tại sao từ:\(\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}\right)\) lại => đc: \(\frac{x-y}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}\)??????????
Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y\). GTLN của biểu thức P=x+y
Từ giả thiết ta có:
\(x+y=3\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}\right)\le3\sqrt{2\left(x+y+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow P\le3\sqrt{2\left(P+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\ge0\\18P+54\ge P^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\ge0\\P^2-18P-54\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0\le P\le9+3\sqrt{15}\)
\(\Rightarrow maxP=9+3\sqrt{15}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\dfrac{10+3\sqrt{15}}{2};\dfrac{8+3\sqrt{15}}{2}\right)\)
Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện:
\(\sqrt{x^2+11}+\sqrt{x-2018}+x^2=\sqrt{y^2+11}+\sqrt{y-2018}+y^2\)
Tính giá trị của biểu thức: \(M=x^{11}-y^{2018}\)
trùi s ghim lên đay cx k ai giải v trùi
Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=6\)
Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+3\sqrt{zx}\)
\(P=\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+2\sqrt{z}\right)+3\sqrt{zx}=\left(6-\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{x}+2\sqrt{z}\right)+3\sqrt{zx}\)
\(P=-x+6\sqrt{x}-2z+12z=-\left(\sqrt{x}-3\right)^2-2\left(\sqrt{z}-3\right)^2+27\le27\)
\(P_{max}=27\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(9;0;9\right)\)