Trong mặt phẳng tọa độ 0xy , cho điểm A(4;-3) va B(4;1) và đường thẳng d: x+6y=0 viết PT đường tròn C đi qua A,B sao cho tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc d
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(4;-3), B(4;1) và đường thẳng (d): x + 6y = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A và B sao cho tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc (d).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x + 1 2 + y - 2 2 = 9 và điểm I - 3 ; 3 . Đường thẳng ∆ : a x + b + c = 0 đi qua điểm I và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến của A và B cắt nhau tại M. Biết điểm M thuộc đường thẳng x + 3 y - 4 = 0 . Tính P = 2 a + 3 b c
A. P = 1 3
B. P = - 11 4
C. P = 2 3
D. P = 1 4
Đáp án A.
Đường tròn (C) có tâm K(-1;2) và bán kính R = 3
Vậy phương trình đường thẳng D là
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng ∆ : x - y = 0 . Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt Δ tại hai điểm A, B sao cho A B = 4 2 . Tiếp tuyến (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Phương trình đường tròn (C) là:
A. x + 5 2 + y + 3 2 = 10
B. x - 5 2 + y - 3 2 = 10
C. x - 3 2 + y - 5 2 = 10
D. x + 3 2 + y + 5 2 = 10
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2 x - 6 y + 6 = 0 . Đường thẳng (d) đi qua M(2;3) cắt (C) tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và cắt nhau tại E. Biết S A E B = 32 5 và phương trình đường thẳng (d) có dạng a x - y + c = 0 với a , c ∈ ℤ , a > 0 . Khi đó a + 2 c bằng:
A. 1
B. -1
C. -4
D. 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3,1) và đường thẳng (d): x+y-2=0
a) Viết pt đường tròn (C) tâm A tiếp xúc với đường thẳng (d)
b)Viết pt tiếp tuyến vs đường tròn (C) kẻ từ O(0,0)
c) Tính bán kính đường tròn (C') tâm A, biết (C') cắt (d) tại 2 điểm E,F sao cho diện tích tam giác AEF= 6
mong mọi người giúp e ạ
a.
\(R=d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|3+1-2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
b.
Tiếp tuyến d' qua O nên có dạng: \(ax+by=0\)
d' tiếp xúc (C) nên \(d\left(A;d'\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(3a+b\right)^2=2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2+6ab-b^2=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(7a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\7a-b=0\end{matrix}\right.\) chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;7\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+7y=0\end{matrix}\right.\)
c.
Gọi M là trung điểm EF
\(\Rightarrow AM\perp EF\Rightarrow AM=d\left(A;d\right)=\sqrt{2}\)
\(S_{AEF}=\dfrac{1}{2}AM.EF=6\Rightarrow AM.EF=12\)
\(\Rightarrow EF=\dfrac{12}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow EM=\dfrac{EF}{2}=3\sqrt{2}\)
Áp dụng Pitago:
\(R'=AE=\sqrt{EM^2+AM^2}=2\sqrt{5}\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Cho hai điểm A(3;5), B(1;-7) và đường thẳng d:4x+3y-5=0. 1) viết phương trình đường tròn(c) có tâm thuộc trục Oy và đi qua hai điểm A,B 2) viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d 3) tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d Sao cho |3MA+2MB+MC| Đạt giá trị nhỏ nhất
1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm
Theo đề, ta có: IA=IB
=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)
=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1
=>-10y+34=14y+50
=>-4y=16
=>y=-4
=>I(0;-4)
=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90
2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm
Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10
=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)
=>|c-12|=15căn 10
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)
Câu 20: Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho điểm I(4;3), đường thăng d:3x+4y-4=0 và đường tròn (C):x²+y²-2x+6y-2=0.
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính R của đường tròn (C).
b) Viết phương trình đường tròn có tâm I và đi qua A(-4;1)
c) Viết phương trình đườNg tròn (C') có tâm là I và cắt d tại hai điếm M, N sao cho MN =6
a) Để tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn ©, ta cần viết lại phương trình của nó dưới dạng chuẩn:
\begin{align*}
x^2 + y^2 - 2x + 6y - 2 &= 0 \
\Leftrightarrow (x-1)^2 + (y+3)^2 &= 14
\end{align*}
Vậy, tọa độ tâm của đường tròn © là $(1,-3)$ và bán kính của đường tròn © là $\sqrt{14}$.
b) Đường tròn có tâm $I(4,3)$ và đi qua $A(-4,1)$ có phương trình là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = (-4-4)^2 + (1-3)^2 = 20$$
c) Để tìm phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d: 3x+4y-4=0$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$, ta có thể làm như sau:
Tìm giao điểm $H$ của đường thẳng $d$ và đường vuông góc với $d$ đi qua $I$.Tìm hai điểm $M$ và $N$ trên đường thẳng $d$ sao cho $HM=HN=3$.Xây dựng đường tròn (C') có tâm là $I$ và bán kính bằng $IN=IM=\sqrt{3^2+4^2}=5$.
Để tìm giao điểm $H$, ta cần tìm phương trình của đường thẳng vuông góc với $d$ đi qua $I$. Đường thẳng đó có phương trình là:
$$4x - 3y - 7 = 0$$
Giao điểm $H$ của đường thẳng này và $d$ có tọa độ là $(\frac{52}{25}, \frac{9}{25})$.
Để tìm hai điểm $M$ và $N$, ta có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa điểm và đường thẳng. Khoảng cách từ điểm $H$ đến đường thẳng $d$ là:
$$d(H,d) = \frac{|3\cdot \frac{52}{25} + 4\cdot \frac{9}{25} - 4|}{\sqrt{3^2+4^2}} = \frac{1}{5}$$
Vậy, hai điểm $M$ và $N$ cách $H$ một khoảng bằng $\frac{3}{5}$ và $\frac{4}{5}$ đơn vị theo hướng vuông góc với $d$. Ta có thể tính được tọa độ của $M$ và $N$ như sau:
$$M = \left(\frac{52}{25} - \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{3}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{12}{25}, \frac{54}{25}\right)$$
và
$$N = \left(\frac{52}{25} + \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{4}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{92}{25}, \frac{27}{5}\right)$$
Cuối cùng, phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$ là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = 5^2$$
Câu 20: Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho điểm I(4;3), đường thăng d:3x+4y-4=0 và đường tròn (C):x²+y²-2x+6y-2=0.
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính R của đường tròn (C).
b) Viết phương trình đường tròn có tâm I và đi qua A(-4;1)
c) Viết phương trình đườNg tròn (C') có tâm là I và cắt d tại hai điếm M, N sao cho MN =6
Giải thích cụ thể câu c cho mình.
a: (C): x^2+y^2-2x+6y-2=0
=>x^2-2x+1+y^2+6y+9-12=0
=>(x-1)^2+(y+3)^2=12
=>I(1;-3);\(R=2\sqrt{3}\)
b: I(1;-3); A(-4;1)
=>\(IA=\sqrt{\left(-4-1\right)^2+\left(1+3\right)^2}=\sqrt{34}\)
(C1): \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=34\)