a, Ta có: \(A=\left|x+2\right|+\left|9-x\right|\ge\left|X+2+9-x\right|=11\)

Dấu "=' xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(9-x\right)\ge0\Leftrightarrow-2\le x\le9\)

Vậy Min_A = 11 khi -2 =< x =< 9

b, Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow B=\frac{3}{4}-\left(x-1\right)^2\le\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

Vậy Max_B = 3/4 khi x=1

Ta có :\(A=\left|x+2\right|+\left|9-x\right|\ge\left|x+2+9-x\right|=11\)

Vậy \(A_{min}=11\) khi \(2\le x\le9\)

P=x³+x²y-2x²-y(x+y)+3y+x+2018

P=x².(x+y-2)-y.(x+y)+3y+x+2018

Thay x+y=2 vào P ta có :

P=x².(2-2)-2y+3y+x+2018

P=0.x²+y+x+2018

P=0+2+2018(x+y=2)

P=2020 

Vậy với x+y=2 thì P=2020

Mik tham khảo thêm ở bài bạn này nha https://olm.vn/hoi-dap/detail/102286367829.html

Bài 2: 

a: Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: \(-x^2+x+2\)

\(=-\left(x^2-x-2\right)\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

f: Ta có: \(x^2-2x+y^2-4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=2

e: Ta có: \(3x^2-6x+1\)

\(=3\left(x^2-2x+\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2-2x+1-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=3\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

Bài 1: 

a: Ta có: \(\left(x^2-9\right)^2-\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\cdot\left[\left(x+3\right)^2-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+2\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(x^3-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x-2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Bài 1 : 

Đề câu a) có thêm \(n\inℤ\)

a) \(A=n^2+n+3=n\left(n+1\right)+2+1\)

Ta thấy : \(n\left(n+1\right)⋮2,2⋮2\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2⋮2\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2+1⋮̸2\)

hay \(A⋮̸2\) ( đpcm )

b) Ta có : \(\left|2x-4\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left|2x-4\right|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow18-\left|2x-4\right|\le18\forall x\)

hay \(A\le18\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|2x-4\right|=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy max \(A=18\) khi \(x=2\)

b1 : 

a,n^2 + n + 3

= n(n + 1) + 3

n(n+1) là tích của 2 stn liên tiếp => n(n+1) chia hết cho 2

=> n(n+1) + 3 không chia hết cho 2

b, A = 18 - |2x - 4| 

|2x - 4| > 0 => - |2x - 4| < 0

=> 18 - |2x - 4| < 18 

=> A < 18

xét A = 18 khi |2x - 4| = 0

=> 2x - 4 = 0

=> x = 2

c, A = |5 - x| + 2015

|5 - x| > 0

=> |5 - x| + 2015 > 2015

=> A  > 2015

xét A = 2015 khi |5 - x| = 0

=> 5 - x = 0 => x = 5

Mình làm nốt mấy bài GTNN :

c) Ta có : \(\left|5-x\right|\ge0\forall x\) \(\Rightarrow\left|5-x\right|+2015\ge2015\forall x\)

hay \(A\ge2015\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|5-x\right|=0\Leftrightarrow x=5\)

Vậy : min \(A=2015\) tại \(x=5\)

Bài 2 : 

a) \(\left|x-5\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x-5\right|+2012\ge2012\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=5\)

b) \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x-2\right|+2013\ge2013\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)

a, Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) nên \(A=\left(x-2\right)^2+24\ge24\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN của A là 24 khi x=2.

b,Vì \(-x^2\le0\) nên \(B=-x^2+\dfrac{13}{5}\le\dfrac{13}{5}\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi: \(-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTLN của B là \(\dfrac{13}{5}\) khi x=0

Ai trả lời nhanh và đúng mik give tick xanh nhé.