Những câu hỏi liên quan
chikaino channel
Xem chi tiết
Truong Ngo Tho
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Đạt
20 tháng 7 2019 lúc 9:19

A B C O D E S F N M I

a) Bổ đề: Xét tam giác ABC cân tại A, một điểm M bất kì sao cho ^AMB = ^AMC. Khi đó MB = MC.

Bổ đề chứng minh rất đơn giản, không trình bày ở đây.

Áp dụng vào bài toán: Vì E là điểm chính giữa (BC nên EB = EC = ED => \(\Delta\)BED cân tại E

Ta có ^BAE = ^CAE (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) hay ^BAE = ^DAE

Áp dụng bổ đề vào \(\Delta\)BED ta được AB = AD. Khi đó AE là trung trực của BD => AE vuông góc BD

Lại có \(\Delta\)BAD ~ \(\Delta\)CFD (g.g). Mà AB = AD nên FD =FC. Từ đó EF vuông góc DC

Xét \(\Delta\)AEF có FD vuông góc AE (cmt), AD vuông góc EF (cmt) => D là trực tâm \(\Delta\)AEF (đpcm).

b) Gọi DN cắt EC tại I. Ta dễ thấy ^MDI = ^MDN = ^MBN = ^MBC = ^MEC = ^MEI

Suy ra bốn điểm D,E,M,I cùng thuộc một đường tròn => ^EMD = ^EID = 900

Nếu ta gọi MD cắt cung lớn BC của (O) tại S thì ^EMS chắn nửa (O) hay ES là đường kính của (O)

Mà E là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên S là điểm chính giữa cung lớn BC

Do đó S là điểm cố định (Vì B,C cố định). Vậy MD luôn đi qua S cố định (đpcm).

Bình luận (0)
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 3 2023 lúc 22:27

a: Xét (O) có

ΔBEA nội tiếp

BA là đường kính

=>ΔBEA vuông tại E

góc MCA+góc MEA=90+90=180 độ

=>MCAE nội tiếp

b: góc BFA=1/2*sđ cung BA=1/2*180=90 độ

Xét ΔBFA vuông tại F và ΔBCN vuông tai C có

góc B chung

=>ΔBFA đồng dạng với ΔBCN

=>BF/BC=BA/BN

=>BC*BA=BF*BN

Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBCM vuông tại C có

góc EBA chung

=>ΔBEA đồng dạng với ΔBCM

=>BE/BC=BA/BM

=>BC*BA=BE*BM=BF*BN

Bình luận (1)
Linh nguyễn
Xem chi tiết
ThíchSẽ
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 3 2023 lúc 21:37

a: góc ACB=1/2*180=90 độ

=>góc FCE=90 độ

góc ADB=1/2*180=90 độ

=>gó FDE=90 độ

Vì góc FCE+góc FDE=180 độ

nên FCED nội tiếp

b: Đề sai rồi bạn vì F,C,A thẳng hàng

c: góc ICO=góc ICE+góc OCE

=góc IEC+góc OBE

=90 độ-góc CBA+góc CBA

=90 độ

=>CI là tiếp tuyến của (O)

Bình luận (0)
Duy Trương
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 3 2023 lúc 21:37

a: góc ACB=1/2*180=90 độ

=>góc FCE=90 độ

góc ADB=1/2*180=90 độ

=>gó FDE=90 độ

Vì góc FCE+góc FDE=180 độ

nên FCED nội tiếp

b: Đề sai rồi bạn vì F,C,A thẳng hàng

c: góc ICO=góc ICE+góc OCE

=góc IEC+góc OBE

=90 độ-góc CBA+góc CBA

=90 độ

=>CI là tiếp tuyến của (O)

Bình luận (0)
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 7 2023 lúc 10:42

a: góc AMB=góc ACB=90 độ

=>BM vuông góc DA và AC vuông góc DB

góc DMH+góc DCH=90+90=180 độ

=>DMHC nội tiếp

Xét ΔHMA vuông tại M và ΔHCB vuông tại C có

góc MHA=góc CHB

=>ΔHMA đồng dạng với ΔHCB

=>HM/HC=HA/HB

=>HM*HB=HA*HC

b: góc DBM=góc CBM=1/2*sđ cung CM

góc MBA=1/2*sđ cung MA

mà sđ cung CM=sđ cung MA

nên góc DBM=góc ABM

=>BM là phân giác của góc DBA

Xét ΔBDA có

BM vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔBDA cân tại B

d: Xét ΔMAK vuông tại M và ΔMDH vuông tại M có

MA=MD

góc MAK=góc MDH

=>ΔMAK=ΔMDH

=>MK=MH

Xét tứ giác AKDH có

M là trung điểm chung của AD và KH

AD vuông góc KH

=>AKDH là hình thoi

Bình luận (0)
Nguyễn Hoàng Bách
Xem chi tiết
Huỳnh Văn Nhẫn
Xem chi tiết
phan thị minh anh
19 tháng 3 2016 lúc 21:47

bạn ơi nhầm đề bài rồi

Bình luận (0)