Cho : 4x^2/x-3 chia hết cho 4 => 4x^2/x-3 : 4 = 1.

<=> 4x^2/4x-12 = 4x-12/4x-12.

Nhân 2 vế với 1/4x-12 (khử mẫu) : 

<=> 4x^2 = 4x-12 

<=> 4x^2 - 4x + 12 = 0 

<=> 4x^2 - 4x + 4 + 8 = 0

<=> (2x -2)^2 + 8 = 0.

Vì (2x-2)^2 > 0  và 8 > 0 => (2x-2)^2 + 8 > 0.

=> Vô nghiệm.

Thực hiện phép chia đơn thức ta có :

4x³ + 11x² + 5x + 5 : x + 2 dư 7

Để 4x³ + 11x² + 5x + 5 ⋮ x + 2 thì 7 ⋮ x + 2

=> x + 2 ∈ Ư(7) = { 1; 7; -1; -7 }

Ta có bảng:

Vậy để 4x³ + 11x² + 5x + 5 ⋮ x + 2 thì 7 ⋮ x + 2 thì x ∈ { -9; -3; -1; 5 }

thank you!

\(4x^2-6x-16⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12x+6x-18+2⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)+2⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4x+6\right)+2⋮x-3\)

Mà \(\left(x-3\right)\left(4x+6\right)⋮x-3\)

\(\Rightarrow2⋮x-3\)

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

làm nốt

cách 2:

Để \(4x^2-6x-16\)chia hết cho x-3 

\(\Leftrightarrow2⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Làm nốt

x + 7 chia hết cho x - 3

= (x - 3 + 10) chia hết cho (x - 3)

Vì (x - 3) chia hết cho (x - 3) nên 10 chia hết cho (x - 3)

=> x - 3 thuộc Ư(10)

x - 3 thuộc 1,2,5,10

=> x thuộc 4,5,8,13

a)x=2

b)x=1

c)x=6

1.\(\frac{x+7}{x-3}=\frac{x-3+10}{x-3}=1+\frac{10}{x-3}\)

 =>x-3 thuộc ƯỚC của 10 ( bạn tự tính )

2.\(\frac{4x+9}{x-2}=\frac{4x-2+11}{x-2}=4x+\frac{11}{x-2}\)

=>x-2 thuộc ƯỚC của 11 ( bạn tự tính )

3.\(\frac{2\left(x+1\right)}{x-5}=\frac{2x+2}{x-5}=\frac{2x-5+7}{x-5}=2x+\frac{7}{x-5}\)

                                   ^ chỗ này bạn tách 2 vế ra

=>x-5 thuộc ƯỚC của 7

 Chúc bạn học giỏi  ( ^ . ^ ) 

Để 4x²/x-3 chia hết cho 4 thì x-3 chia hết cho 4

=>x-3=4k

=>x=4k+3(k<>0)

Giúp mình vs

Để 4x+5 chia hết cho x^2+1 thì \(\frac{4x+5}{x^2+1}\in Z\Rightarrow\frac{\left(4x-5\right)\left(4x+5\right)}{x^2+1}\in Z\Rightarrow\frac{16x^2-25}{x^2+1}=\frac{16x^2+16-41}{x^2+1}=16+-\frac{41}{x^2+1}\in Z\)

\(\Rightarrow x^2+1\inƯ\left(41\right)\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+1=41\\x^2+1=1\end{cases}}\Rightarrow x=0\)

Thử lại thấy giá trị 0 hợp lý

Vậy x=0