sai đề

Giả thiết đề bài phải cho \(x^2+y^2+z^2\le3\) mới đúng.

Đặt \(m=x+y+z\)  thì \(m^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(xy+yz+zx\right)\le3+2\left(xy+yz+zx\right)\)

                                            \(\le3+2\left(x^2+y^2+z^2\right)\le3+3.2=9\)

\(\Rightarrow m^2\le9\Rightarrow-3\le m\le3\) (1) 

Lại có ; \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx\le\frac{m^2}{3}\le\frac{9}{3}=3\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x+y+z+xy+yz+zx\le6\) (đpcm)

a) x \(\in\)B(3) = {0;3;6;9;12;15;18;21;24...;63;66;...}

Mà \(21\le x\le65\)=> x \(\in\){21;24;...;63}

b) x \(⋮\)17 => x \(\in\)B(17) = {0;17;34;51;68;...}

Mà \(0\le x\le60\)=> x \(\in\){0;17;34;51}

c) x \(\in\)Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}

Mà \(x\ge0\)=> x \(\in\){1;2;3;5;6;10;15;30}

d) \(x⋮7\)=> x \(\in\)B(7) = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;...}

Mà \(x\le50\)thì loại bỏ số 56 ta được các số còn lại

Chịu 🐻 

Giả sử z = min{x,y,z} \(\Rightarrow4=x+y+z+xyz\ge z^3+3z\Leftrightarrow\left(z-1\right)\left(z^2+z+4\right)\le0\Rightarrow z\le1\)(*)

Chọn t thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x+y+z+xyz=2t+z+t^2z\\2t+z+t^2z=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2t=\left(t^2-xy\right)z\left(1\right)\\2t+z+t^2z=4\left(2\right)\end{cases}}\)

Giả sử \(t^2< xy\Rightarrow2t>x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow t^2>xy\) (mâu thuẫn với giả sử)

Vậy \(t^2\ge xy\Rightarrow x+y\ge2t\). Đặt  P = f(a;b;c). Xét hiệu:

\(f\left(x;y;z\right)-f\left(t;t;z\right)=z\left(x+y-2t\right)-\left(t^2-xy\right)\)

\(=z^2\left(t^2-xy\right)-\left(t^2-xy\right)=\left(z^2-1\right)\left(t^2-xy\right)\le0\)

Vậy: \(P=f\left(x;y;z\right)\le f\left(t;t;z\right)=t^2+2tz\)

 Từ \(\left(2\right)\Rightarrow z=\frac{\left(4-2t\right)}{t^2+1}.\text{Do }z\ge0\Rightarrow4-2t\ge0\Rightarrow t\le2\)

Mặc khác do (*): \(\Rightarrow4=2t+z+t^2z\le t^2+2t+1\Rightarrow\left(t+3\right)\left(t-1\right)\ge0\Rightarrow2\ge t\ge1\)

Vậy ta tìm max của: \(f\left(t;t;z\right)=f\left(t;t;\frac{4-2t}{t^2+1}\right)=t^2+\frac{2t\left(4-2t\right)}{t^2+1}\)

Dễ thấy hàm số này đồng biến suy ra \(f\left(t;t;\frac{4-2t}{t^2+1}\right)\) đạt max khi t = 2. Khi đó \(P=f\left(a;b;c\right)\le f\left(t;t;\frac{4-2t}{t^2+1}\right)\le4\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(2;2;0\right)\) và các hoán vị.

P/s: em hết cách rồi nên đành chơi kiểu này:(

K ai trả lời đâu

Đăng tốn thời gian á

ủa khó thế ta? Hông biết!

x chia het cho 12

x chia het cho 25

x chia het cho 30 

=> :x thuoc boi chung cua (12;25;30)

=> BCNN(12;25;30)=300

=> BC (12;25;30)=B(300)=(0;300;600;900....)

ma x > hoac gan =0:x < =500

=>x=0hoac x=300

Nho tick cho minh do nha

x=300 đấy.

Tick mình nha.