Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
Cho tam giác ABC có 3 gó nhọn , nội tiếp đường tròn O . Hai đường cao AD,BE cắt nhau tại H
a, chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
b, Tia AO cắt đương tròn O tại K . Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BE và CF, AD của tam giác ABC ( N
AB, MAC )
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn và AO vuông góc EF
b) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh AD.AK = AB. AC
c) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại N và M ( E nằm giữa F và M ).Chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác NHD
a: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>Ax\(\perp\)OA tại A
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\left(=180^0-\widehat{FEC}\right)\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//FE
ta có: Ax//FE
OA\(\perp\)Ax
Do đó: OA\(\perp\)FE
b: Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)
Do đó: ΔADB~ΔACK
=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AK}\)
=>\(AD\cdot AK=AB\cdot AC\)
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O;R) hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại y và x kẻ đường kính AK của (O;R) . Đường thẳng HK cắt (O;R)
tại P
a, c/m tứ giác AEHF nội tiếp
b, c/m PB . PE=PC.PE
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Từ hai điểm B và C kẻ BE ⊥ AD tại E và CF ⊥ AD tại F.
a. Chứng minh rằng tứ giác ABHE nội tiếp.
b. Chứng minh rằng HE / /CD.
c. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng IE = IF .
a: góc AEB=góc AHB=90 độ
=>ABHE nội tiếp
b: góc HED=góc ABC=1/2*sđ cung AC=góc ADC
=>HE//CD
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) (AB
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) (AB<AC) 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a,CM tứ giác BFEC nội tiếp và xác định tâm I
b,Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K . CM KF.KE=KB.KC
c,AK cắt (O) tại M. CM MFEA nội tiếp
jup mình vs ạ
Cho ∆ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Cm tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF.
b) Vẽ đường kính AI của (O), tia EF và CB cắt nhau tại M. Chứng minh H, K, I thẳng hàng và cm MB.MC=MF.ME
c) Tia MH cắt AK tại D, MA cắt (O) tại T. Cm T, H, K thẳng hàng
d) Giả sử BÂC=60°. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEFH theo R.
Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC) nội tiếp (O). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. I là giao điểm của AD với đường tròn, K là giao điểm của AO với đường tròn. Chứng minh:
a) Tứ giác AEDB nội tiếp. Xác định tâm đường trong nội tiếp tứ giác AEDB
b) AD. EC= BE. DC
c) BHCK là hình bình hành
d) AB2- AC2= BI2- HC2
a) Xét tứ giác AEDB có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)
nên AEDB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho D ABC nhọn (AB <AC) nội tiếp đường tròn (O), Ba đường cao AD;BE; CF cắt nhau tại H. Hai đường cao BE; CF lần lượt cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M và N. FD cắt BH tại K
1) So sánh cung AB và cung AC
2) Cho ∠ADB = 550 Tính số đo cung BC
3) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp
4)Chứng minh MN//EF
5) Chứng minh HE.KB = EF.KD
6*) Cho BC cố định, A chạy trên cung lớn BC. Chứng minh độ dài AH; EF không đổi
1: AB<AC
=>góc C<góc B
Xét (O) có
góc ACB=1/2*sđ cung AB
góc ABC=1/2*sđ cung AC
mà góc ACB<góc ABC
nên sđ cung AB<sđ cung AC
3: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
4:
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc HFE=góc HBC
=>góc HFE=góc HNM
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
nên FE//MN
Cho ∆ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, 3 đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh các tứ giác AEHF, AEDB nội tiếp.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn tâm O.
Chứng minh AB . AC = 2R . AD
c) BE cắt (O) ở Q, CF cắt (O) tại P.
Chứng minh AP = AQ Và H đối xứng với P qua AB.
d) Chứng minh OC vuông góc với PE.
Các bạn giúp mình với, tối nay mình phải nộp cho thầy rồi
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc AEB=góc ADB=90 độ
=>AEDB nội tiếp
b: góc ACK=góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có
góc AKC=góc ABD
=>ΔACK đồng dạng với ΔADB
=>AC/AD=AK/AB
=>AC*AB=AD*AK=AD*2R
Cho tam giác nhọn ABC AB < BC< AC nội tiếp trong đường tròn (O), Kẻ đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính HC
2. Đường tròn (K) đường kính HC cắt đường tròn (O) ở M ( M khác C). B< cắt đường tròn (K) ở N. Chứng minh BD.BC = BN.BM
3. CM AB// EN
4. 3 điểm N,D, F thẳng hàng
