a) (5x³ + 7x²y⁴ + 18y²) + (2x³ - 5x²y⁴ - 12y²)

= 5x³ + 7x²y⁴ + 18y² + 2x³ - 5x²y⁴ - 12y²

= 7x³ + 2x²y⁴ + 6y²

Bậc của đa thức là 6

Thay x = 1; y = -1 vào ta có:

7 x 1³ + 2 x 1² x (-1)⁴ + 6 x (-1)⁴ = 7 x 1 + 2 x 1 x 1 + 6 x 1 = 7 + 2 + 6 = 15

b) \(\left(15x^3y-9x^2y^5+2y^4\right)-\left(18x^3y-6y^4-3x^2y^5\right)\)

\(=15x^3y-9x^2y^5+2y^4-18x^3y+6y^4+3x^2y^5\)

\(=-3x^3y-6x^2y^5+8y^4\)

Bậc của đa thức là 7

Thay x = 1; y = -1 vào ta có:

(-3) x 1³ x (-1) - 6 x 1² x (-1)⁵ + 8 x (-1)⁴ = (-3) x (-1) - 6 x 1 x (-1) + 8 x 1 = 3 + 6 + 8 = 17

`Answer:`

Thay x = -1 và đa thức, ta có:

(-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + … + (-1)100 = 

Vậy giá trị đa thức bằng 50 tại x = -1.

Ta có: xy + x2y2 + x3y3 + ….. + x10y10

      = xy + (xy)2 + (xy)3 + ….. + (xy)10

Với x = -1 và y = 1 ta có: xy = -1.1 = -1

Thay vào đa thức:

-1 + (-1)2 + (-1)3 + ….. + (-1)10 = -1 + 1 + (-1) + 1 + … + (-1) + 1 = 0

Câu 1:

a: Sửa đề: \(A=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+x\left(1-x\right)\left(1+x\right)\)

\(=x^3+2^3+x\left(1-x^2\right)\)

\(=x^3+8+x-x^3\)

=x+8

b: Khi x=-4 thì A=-4+8=4

c: Đặt A=-2

=>x+8=-2

=>x=-10

Câu 2:

a: \(x^3-3x^2=x^2\cdot x-x^2\cdot3=x^2\left(x-3\right)\)

b: \(5x^3+10x^2+5x\)

\(=5x\cdot x^2+5x\cdot2x+5x\cdot1\)

\(=5x\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=5x\left(x+1\right)^2\)

Ta có: xyz + x2y2z2 + x3y3z3 + ….. + x10y10z10

      = xyz + (xyz)2 + (xyz)3 + ….. + (xyz)10

Với x = 1; y = -1; z = - 1 ta có: xyz = 1.(-1).(-1) = 1

Thay vào đa thức: 1 + 12 + 13 + … + 110 = 10

* Thay giá trị x = -1 vào đa thức, ta có:

a(-1)2 + b(-1) + c = a – b + c

Vậy giá trị đa thức bằng a – b + c tại x = -1

* Thay giá trị x = 1 vào đa thức, ta có:

a.12 + b.1 + c = a + b + c

Vậy giá trị đa thức bằng a + b + c tại x = 1.

Với x = 0

\(\Rightarrow A=\left(0-3\right)\left(0+7\right)-\left(2.0-5\right)\left(0-1\right)\)

\(A=\left(-3\right).7-\left(-5\right)\left(-1\right)\)

\(A=-21+5=-16\)

Với x = 1

\(\Rightarrow A=\left(1-3\right)\left(1+7\right)-\left(2.1-5\right)\left(1-1\right)\)

\(\Rightarrow A=-2.8=-16\)

Với x = -1

\(\Rightarrow A=\left(-1-3\right)\left(-1+7\right)-\left(2.-1-1\right)\)

\(\Rightarrow A=-4.6+3\)

\(\Rightarrow A=-21\)

Với \(x=0\)

\(\Rightarrow A=\left(0-3\right)\left(0+7\right)-\left(2.0-5\right)\left(0-1\right)\)

\(A=\left(-3\right).7-\left(-5\right)\left(-1\right)\)

\(A=-21+5=-16\)

Với \(x=1\)

\(\Rightarrow A=\left(1-3\right)\left(1+7\right)-\left(2.1-5\right)\left(1-1\right)\)

\(\Rightarrow A=-2.8=-16\)

Với \(x=-1\)

\(\Rightarrow A=\left(-1-3\right)\left(-1+7\right)-\left(2.-1-1\right)\)

\(\Rightarrow A=-4.6+3\)

\(\Rightarrow A=-21\)

Với x=0

⇒A=(0−3)(0+7)−(2.0−5)(0−1)

A=(−3).7−(−5)(−1)

A=−21+5=−16

Với x=1

⇒A=(1−3)(1+7)−(2.1−5)(1−1)

⇒A=−2.8=−16

Với x=−1

⇒A=(−1−3)(−1+7)−(2.−1−1)

⇒A=−4.6+3

⇒A=−21

a. \(A+B=x^2-2x-y^2+3y-1-2x^2+3y^2-5x+y+3\)

\(=\left(x^2-2x^2\right)-\left(2x+5x\right)+\left(3y^2-y^2\right)+\left(3y+y\right)+\left(3-1\right)\)

\(=2y^2+4y-x^2-7x+2\)

Thay `x = 2` và `y = -1` vào `A + B` ta được:

\(2.\left(-1\right)^2+4.\left(-1\right)-2^2-7.2+2=-18\)

b. \(A-B=x^2-2x-y^2+3y-1-\left(-2x^2+3y^2-5x+y+3\right)\)

\(=x^2-2x-y^2+3y-1+2x^2-3y^2+5x-y-3\)

\(=\left(x^2+2x^2\right)+\left(5x-2x\right)-\left(y^2+3y^2\right)+\left(3y-y\right)-\left(1+3\right)\)

\(=3x^2+3x-4y^2+2y-4\)

Thay `x = -2` và `y = 1` vào `A - B` ta được:

\(3.\left(-2\right)^2+3.\left(-2\right)-4.1^2+2.1^2-4=0\)

Thay x = -2 và y = -1 vào đa thức, ta có:

5.(-2)(-1)2 + 2.(-2).(-1) – 3.(-2).(-1)2

= 5.(-2).1 + 4 – 3.(-2).1 = -10 + 4 + 6 = 0

Thay tại x = 1 và y = -1 vào đa thức, ta có:

12.(-1)2 + 14.(-1)4 + 16.(-1)6 = 1.1 + 1.1 + 1.1 = 3