Cho tam giác ABC vuông tại C, có góc A =60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB( K thuộc AB ). Kẻ BD vuông góc với tia AE( D thuộc tia AE).
a)C/m AC=AK và AE vuông góc với CK
b)C/m KA=KB
c)C/m EB> AC
Cho △ABC vuông tại C có góc A = 60 độ .Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E.Kẻ EK ⊥AB (K∈ AB).Kẻ BD ⊥ với tia AE (D∈ tia AE)
a)Chứng minh :△EAB cân và EK ⊥ AB
b)Chứng minh : EB>AC
c)Gọi I là giao điểm của AC,BD.Chứng minh I,K,E thẳng hàng
d)Cho AB = 6cm.Tính độ dài đoạn thẳng EC
a: Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
nên ΔEAB cân tại E
b: Ta có: EB=EA
mà EA>AC
nên EB>AC
Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A là 600. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB ở K. Kẻ BD vuông góc với AE tại D. CMR:
a) AC= AK; CK vuông góc với AE
b) AB = 2AC
c) EB > AC
a) Xét ΔACE và ΔAKE có:
\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^0\)
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (AE là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) mà K ϵ AB ⇒ AE là tia phân giác \(\widehat{KAC}\) )
⇒ ΔACE = ΔAKE (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AC = AK (2 cạnh tương ứng)
b) Xét ΔABC có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\) (Tổng 3 góc trong tam giác)
\(60^0+\widehat{ABC}+90^0=180^0\)
\(150^0+\widehat{ABC}=180^0\)
\(\widehat{ABC}=180^0-150^0\)
\(\widehat{ABC}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KBE}\left(K\in AB,E\in BC\right)\)
\(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{KAC}=60^0\left(K\in AB\right)\)
mà AE là tia phân giác \(\widehat{KAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAE}=\dfrac{\widehat{KAC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KBE}=\widehat{KAE}=30^0\)
Vì ΔKEB và ΔKEA là hai tam giác vuông
⇒ \(\widehat{KEB}+\widehat{KBE}=\widehat{KEA}+\widehat{KAE}=90^0\) (Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\widehat{KEB}=\widehat{KEA}\)
Xét ΔKEB và ΔKEA có:
\(\widehat{BKE}=\widehat{AKE}=90^0\)
AK chung
\(\widehat{KEB}=\widehat{KEA}\)
⇒ ΔKEB = ΔKEA (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) ⇒ KB = KA (hai cạnh tương ứng) mà CA = KA ⇒ CA = KB ⇒ CA + CA = KB + KA ⇒ 2AC = AB (đpcm) c) Ta có: \(\widehat{KAE}+\widehat{EAC}=\widehat{KAE}\) (hai góc kề nhau) \(30^0+\widehat{EAC}=60^0\) \(\widehat{EAC}=60^0-30^0\)\(\widehat{EAC}=30^0\)
Vì ΔAEC là tam giác vuông
\(\widehat{AEC}+\widehat{EAC}=90^0\)
\(\widehat{AEC}+30^0=90^0\)
\(\widehat{AEC}=90^0-30^0=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BKE}>\widehat{AEC}\left(90^0>60^0\right)\)
⇒ EB > AC (quan hệ góc cạnh tam giác)
Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A bằng 60°. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB tại K.
a) Chứng minh rằng AC = AK và CK ⊥ AE.
b) Chứng minh rằng AB = 2AC và EB > AC.
c) Kẻ BD vuông góc với AE tại D. Chứng minh ba đường thẳng AC, EK, BD đồng quy.
ai làm hộ đang cần gấp
Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A bằng 60 độ. tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE).Chứng minh: a) AC = AK và AE vuông góc với CK. b) KA = KB. c) EB>AC. d) ba đường thẳng AC,BD,KE cùng đi qua một điểm
cho tam giác ABC vuông tại C; góc A=60*, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông với AB, (K thuộc AB), kẻ BD vuông với tia AE ( D thuộc tia AE)! C/m
a)AC=AK
b)KA=KB
c)ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Marklin_9301 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC vuông tại C, có góc A=60 độ, Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc AB ), kẻ BD vuông góc với AE( D thuộc AE )
a)C/m AK=KB
b)C/m AD=BC
Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60 độ . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E . Kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc AB ) . Kẻ BD vuông góc với tia AE ( D thuộc tia AE ) . Chứng minh :
a) AC = AK
b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c ) KA = KB
d ) AC < EB
Câu C mình thấy nhiều người là tma giác ABK cân tại B là sai nhé -_- ABK là ba điểm nhé -_- Giải giùm mình đi ; ;
a) gọi giao điểm của AE và CK là H
xét 2 tam giác vuông AKE và ACE có:
AE(chung)
KAE=CAE(gt)
=> ΔAKE=ΔACE(CH-GN)
=> AC=AK
b)xét ΔAKH và ΔACH có:
AC=AK(theo câu a)
AH(chung)
KAH=CAH(gt)
=> ΔAKH=ΔACH(c.g.c)
=>\(\begin{cases}HK=HC\\AHK=AHC\end{cases}\)
mà AHK+AHC=\(180^o\)
=> AHK=AHC=\(180^o:2=90^o\)
ta có: AE_|_CK và HK=HC
=> AE là đường trung trực của CK
c)
ΔABC vuông tại C có góc A=\(60^o\) => góc B=\(30^o\)
=>AC=1/2 AB
=>AK=1/2AB
ta có: BK=AB-AK=AB-1/2AB=1/2AB
=> AK=BK
d)ΔABC vuông tại C có A=\(60^o\)
=> AC=AK=BK=1/2AB(theo câu c)
ta có Δ AKE vuông tại K=> BK<BE
=> AC<BE(đfcm)
Cho △ABC vuông ở C , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E , kẻ EK vuông góc với AB. ( K∈AB) , kẻ BD vuông góc AE ( D∈AE)
a) Chứng minh AC=AK
b) Chứng minh EC< EB
c) AC cắt BD tại H chứng minh △ABH cân
d) CHứng minh 3 điểm K,E,M thẳng hàng
