a: góc MHO=góc MBO=góc MAO=90 độ

=>M,A,O,B,H nội tiếp

b: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại I

Xét ΔOIK vuông tại I và ΔOHM vuông tại H có

góc IOK chung

=>ΔOIK đồng dạng với ΔOHM

=>OI/OH=OK/OM

=>OI*OM=OH*OK

a: Ta có: \(\widehat{OHM}=\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)

=>O,H,M,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM\(\perp\)AB tại I

Xét ΔOIK vuông tại I và ΔOHM vuông tại H có

\(\widehat{IOK}\) chung

Do đó; ΔOIK~ΔOHM

=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OK}{OM}\)

=>\(OI\cdot OM=OK\cdot OH\)

a, HS tự làm

b, Chú ý  O K M ^ = 90 0  và kết hợp ý a) => A,M,B,O,K ∈ đường tròn đường kính OM

c, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM ( hoặc có thể chứng minh tam giác đồng dạng)

d, Chứng minh OAHB là hình bình hành và chú ý A,B thuộc (O;R) suy ra OAHB là hình thoi

e, Chứng minh OH ⊥ AB, OMAB => O,H,M thẳng hàng

a: O là trung điểm của AB

=>\(OA=OB=\dfrac{AB}{2}=4,8\left(cm\right)\)

ΔOBD vuông tại B

=>\(OD^2=OB^2+BD^2\)

=>\(OD^2=4,8^2+6,4^2=64\)

=>OD=8(cm)

Xét ΔDON vuông tại O có OB là đường cao

nên \(OB^2=BN\cdot BD\)

=>\(BN\cdot6,4=4,8^2\)

=>BN=3,6(cm)

DN=DB+BN

=3,6+6,4

=10(cm)

Xét ΔODN vuông tại O có \(DN^2=OD^2+ON^2\)

=>\(ON^2+8^2=10^2\)

=>\(ON^2=36\)

=>ON=6(cm)

b: Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

Do đó; OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

\(\widehat{MOB}+\widehat{MOA}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{MOD}+\widehat{MOA}=2\cdot90^0\)

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot90^0-2\cdot\widehat{MOD}=2\left(90^0-\widehat{MOD}\right)=2\cdot\widehat{COM}\)

=>OC là phân giác của góc MOA

Xét ΔCAO và ΔCMO có

OA=OM

\(\widehat{COA}=\widehat{COM}\)

OC chung

Do đó: ΔCAO=ΔCMO

=>\(\widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^0\)

=>AC\(\perp\)AB

mà BD\(\perp\)AB

nên BD//AC

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BON}\)

Do đó: ΔOAC=ΔOBN

=>OC=ON

=>O là trung điểm của CN

Xét ΔDCN có

DO là đường cao

DO là đường trung tuyến

Do đó;ΔDCN cân tại D

=>DC=DN

c: Vì \(\widehat{CAO}=90^0\) và OA là bán kính của (O)

nên CA là tiếp tuyến của (O)

a: Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b; Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB

1 vì K là trung điểm NP nên OK vuông góc NP ( Quan hệ đường kính và dây cung ) suy ra góc OKM=90 độ .Theo tính chất tiếp tuyến ta có góc OAM=90 độ , góc OBM = 90 độ như vậy K,A,B cùng nhìn OM dưới một góc 90 độ nên cùng nằm trên dường tròn đường kính OM . vậy ..........

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó; AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

=>\(OH\cdot10=6^2=36\)

=>OH=36/10=3,6(cm)

b:

ΔOBA vuông tại B

=>\(OB^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=10^2-6^2=64\)

=>\(BA=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Xét (O) có

DB,DM là tiếp tuyến

Do đó: DB=DM và OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)

Xét (O) có

EM,EC là tiếp tuyến

Do đó: EM=EC và OE là phân giác của \(\widehat{MOC}\)

Chu vi tam giác AED là:

\(C_{AED}=AD+DE+AE\)

\(=AB-BD+DM+ME+AC-CE\)

=AB+AC

=2*AB

=16(cm)

c:

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOB}\)

OE là phân giác của góc MOC

=>\(\widehat{MOE}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOC}\)

Xét ΔBOA vuông tại B có \(sinBOA=\dfrac{BA}{OA}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{BOA}\simeq53^0\)

 \(\widehat{DOE}=\widehat{DOM}+\widehat{MOE}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOM}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{COM}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOC}=\widehat{BOA}\)

\(=53^0\)