Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đi qua trực tâm H
1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
2) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và AB.AC=2AD.R
3) Gọi Mlà hình chiếu vuông góc của C trên AK. Chứng minh: MD//BK
4) Giả sử BC là dây cố định của (O) còn A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí của điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất