Cho tam giác ABC , đường cao BF và CE cắt nhau tại H
a. CMR: tứ giác AEHF và BEFC nội tiếp . Xác định tâm I và K
b. CMR: góc BAH = góc BCE
c. CMR: AE.AB = AC. AF
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC , đường cao BF và CE cắt nhau tại H .
a. CMR : tứ giác AAEHF và BEFC nội tiếp . Xác định tâm I và K
.b. CMR : góc BAH = góc BCE
c. CMR: AE.AB = AC .AF
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm (O) . Đường cao BD và đường cao CE cắt nhau tại H , BD cắt CE tại F, AF cắt đường tròn (O) tại K.
a, Cm : tứ giác BCDE nội tiếp, xác định tâm đường tròn.
b, cm : FA .FK = FE.FD;
c. CM : FH vuông góc với AM
Mình sửa lại đề: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Đường cao BD, CE cắt nhau tại H. EF cắt BC tại F. AF cắt lại (O) tại K. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Từ gt dễ thấy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm M.
b) Tứ giác BCDE nội tiếp nên theo phương tích ta có FB . FC = FD . FE.
Tứ giác AKBC nội tiếp nên theo phương tích ta có FK . FA = FB . FC.
Vậy ta có đpcm.
c) Ta có FA . FK = FE . FD nên theo phương tích đảo ta có tứ giác AKED nội tiếp.
Gọi giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính AH và FH là N.
Khi đó FH . FN = FE . FD = FB . FC.
Suy ra tứ giác BHNC nội tiếp.
Ta có \(\widehat{DNC}=360^o-\widehat{DNH}-\widehat{CNH}=\left(180^o-\widehat{DNH}\right)+\left(180^o-\widehat{CNH}\right)=\widehat{DEH}+\widehat{HBC}=2\widehat{HBC}=\widehat{DMC}\).
Do đó tứ giác DNMC nội tiếp.
Tương tự tứ giác ENMB nội tiếp.
Suy ra \(\widehat{DNM}+\widehat{DNA}=180^o-\widehat{ACB}+\widehat{AED}=180^o\) nên A, N, M thẳng hàng.
Từ đó \(\widehat{MHN}=\widehat{ANH}=90^o\) nên \(FH\perp AM\).
(Câu c là trường hợp đặc biệt của định lý Brocard khi tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn tâm M).
Đúng 0
Bình luận (1)
Câu 3: Cho tam giác ABC (góc C khác 90 độ ), nội tiếp đường tròn tâm O các đường cao hạ từ A và B cắt nhau lại H và các cạnh BC và AC lần lượt tại I và K cắt đường tròn tại D và E .CMR a)Chứng minh tứ giác CIHK nội tiếp b) Chứng minh CE = CD C) Chứng minh tam giác BDH cân.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn(O).
Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. CMR:
a/. Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp
b/ AD.BC = BE AC
c/. CMR BHM cân
Cho đường tròn tâm O. Tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Tia AH cắt BC tại I và đường tròn tâm O tại K. CMR:
a) Tứ giác BHCF là hình bình hành
b) AE.AB = AD.AC
c) CM: K đối xứng với H qua BC
d) CM:\(ED\perp AF\)
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D a) C/M tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC b) C/M AE.AB = AF.AC c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số OK/OC khi tứ giác BHOC nội tiếp Giúp mik câu c vs ạ
a: góc BEC=1/2*180=90 độ
=>CE vuông góc AB
góc BFC=1/2*180=90 độ
=>BF vuông góc AC
góc BEC=góc BFC=90 độ
=>BEFC nội tiếp
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có
góc A chung
=>ΔAEC đồng dạng với ΔAFB
=>AE/AF=AC/AB
=>AE*AB=AF*AC
c: góc BHC=góc BOC
góc BHC+góc BAC=180 độ
=>góc BOC+góc BAC=180 độ
=>góc BAC=60 độ
=>góc KOC=60 độ
=>OK/OC=1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
3 tháng 5 2023 lúc 18:28
CM CÂU C THÔI NHÁcho tam giác abc nhọn, đường tròn (O) đường kính bc cắt ab, ac lần lượt tại E và f. gọi h là giao điểm của bf và ce, ah cắt bc tại d. a) chứng minh ah vuông góc với bc và tứ giác aehf nội tiếp, xác định tâm K của đường tròn này. b) chứng minh ke là tiếp tuyến của đường tròn (O) và năm điểm o, d, e, k, f cùng thuộc một đường tròn c) qua h vẽ đường thẳng vuông góc ho cắt ab, ac lần lượt tại m và n. chứng minh hmhn
Đọc tiếp
CM CÂU C THÔI NHÁ
cho tam giác abc nhọn, đường tròn (O) đường kính bc cắt ab, ac lần lượt tại E và f. gọi h là giao điểm của bf và ce, ah cắt bc tại d.
a) chứng minh ah vuông góc với bc và tứ giác aehf nội tiếp, xác định tâm K của đường tròn này.
b) chứng minh ke là tiếp tuyến của đường tròn (O) và năm điểm o, d, e, k, f cùng thuộc một đường tròn
c) qua h vẽ đường thẳng vuông góc ho cắt ab, ac lần lượt tại m và n. chứng minh hm=hn
c: Theo câu b, ta được: H là tâm đường tròn ngoại tiếp ngũ giác DEKFO
OH vuông góc MN
=>MN là đường kính của (H)
=>HM=HN
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC tại E cắt AC tại F . Các tia BF và CE cắt nhau tại H . CMR
a) AH vuông goác BC
b) Gọi K là giao điểm của AH và BC. CMR: FB là phân giác góc EFK
c) Gọi M là trung điểm BH. CMR: EMKF nội tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn( O;R) các đường cao BH,CE cắt nhau tại H . a)CM tứ giác ADHE và BEDC nội tiếp ; b) CMR : AE.AB = AD.AC
a:
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
nên ADHE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc BAD chung
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔACE
Suy ra: AB/AC=AD/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\)
Đúng 1
Bình luận (0)