Cho tam gác abc có góc a=75 độ, góc c=35 độ, m là trung điểm của bc. đường thẳng đi qua m và vuông góc với phân giác của góc a cắt ab, ac lần lượt tại e và f

a/ chứng minh rằng: be=cf

b/ đường thẳng qua e song song với bc và đường thẳng qua c song song với ba cắt nhau tại j. chứng minh cfj là tam giác cân. từ đó, so sánh bc và ef

c/ tia phân giác ngoài của góc a của tam giác abc cắt đường thẳng bc tại i. Gọi n là điểm thuộc bi sao cho bn=ab. chứng minh: ni=ac

Cho tam giác ABC (AB<AC). Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc A tại D, đường thẳng này cắt AB, AC lần lượt tại E, F:

a. Chứng minh tam giác AEF cân. 

b. Chứng minh BE = CF; AE = ( AB + AC ): 2.

c. So sánh EF và BC.

d. Tia phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt CB tại I, cho góc BAC bằng 75⁰ góc ACB bằng 35⁰. Chứng minh chu vi tam giác ABC bằng CI.

Cho tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của Bc vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng: 
a) BE = CF
b)         AB + AC           AB - AC
  AE =   ______, BE =  ______        
                  2                      2
c)                   ACB - B
  Góc BME=  ______
                           2
Mọi người giúp mình với ạ, mình đang cần gấp.

Cho tam giác ABC cân tại A, AB > BC, H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: ∆ A B H   =   ∆ A C H . Từ đó suy ra AH vuông góc với BC.

b) Tính độ dài AH nếu BC = 4 cm, AB = 6 cm.

c) Tia phân giác của góc B cắt AH tại I. Chứng minh tam giác BIC cân.

d) Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt tia BI, CI lần lượt tại M, N. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

e) Kẻ IE vuông góc với AB tại E, IF vuông góc với AC tại F. Chứng  minh IH = IE = IF

f) Chứng minh: IC vuông góc với MC.