1/ Phần này đơn giản thôi bạn! Khi chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuồn là trung điểm cạnh huyền thì ta chứng minh ngược lại là trung điểm của cạnh huyền trong 1 tam giác vuông là tâm của đường tròn ngoại tiếp. 
Giả sử ta có tam giác ABC vuông tại A và O là trung điểm của cạnh huyền BC 
=> AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 
=> OA = OB =OC = 1/2 BC 
=> O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
Vậy .... 
2/ Giả sử ta có tam giác ABC có BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 
Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
=>OA = OB =OC (*) 
mà BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp 
=> O là trung điểm BC 
=> OB = OC = 1/2 BC(**) 
từ (*) và (**) => OA = OB = OC = 1/2 BC 
=> tam giác ABC vuông tại A 

@Nhoc_sieu_pham đây là toán lớp 7 mà, sao lại giải cách lớp 9 như vậy được?

1> Giả sử đó là tam giác vuông ABC, trung tuyến AM. Trên tia đối MA lấy điểm H sao cho M là trung điểm của AH.

=>MA=MH=1/2AH(*)

\(\Delta AMC=\Delta BMH\left(c.g.c\right)\)

=>\(\widehat{CAM}=\widehat{BHM}\)và AC=BH

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trrong của 2 đường thẳng AC và BH

=> AC // BH

mà AC L AB => BH L AB => \(\widehat{ABH}=90^o\)

Xét \(\Delta ABC\)và\(\Delta BAH\)có

AC=BC

\(\widehat{BAC}=\widehat{ABH}=90^o\)

cạnh chung AB

=> \(\Delta ABC=\Delta BAH\left(c.g.c\right)\)

=> BC=AH(**)

Lại có MB=MC=1/2BC(***)

Từ (*),(**),(***)=> MA=MB=MC=1/2BC (đpcm)

Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên AH ⊥ BC và HB = HC

Xét hai tam giác vuông HAB và HAC, có:

      HB = HC

      AH: cạnh chung

Nên ∆HAB = ∆HAC (hai cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Vậy ∆ABC cân tại A.

-Tam giác ABC cân tại A  có BE và CD là 2 đtt

=> AB=AC => AE=AD

Xét tgABE , tgACD có góc A chung , AE=AD,AB=AC

=> ABE=ACD (c g c)

=>BE=CD

-Tam giác ABC có BE và CD là 2 đtt bằng nhau và cắt tại G

=> EG=DG , BG=CG

\(\Delta DGB\),\(\Delta EGC\) có gocDGB = gocEGC ( 2 góc đối đình) EG=DG, BG=CG

=>\(\Delta DGB\)=\(\Delta EGC\)(c.g.c)

=>BD=EC

Xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta DCB\)  có: BE=CD , BC chung, BD=EC

=>\(\Delta EBC\)=\(\Delta DCB\) (c.c.c)

=>\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

=> TgABC cân tại A (đpcm)

Hướng dẫn:

Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên

AH ⊥ BC và HB = HC

Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:

HB = HC

= 90⁰

AH: cạnh chung

Nên ∆HAB = ∆HAC => AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A

Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên

AH ⊥ BC và HB = HC

Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:

HB = HC

$\widehat{H_1}=\widehat{H_2}$ = 90⁰

AH: cạnh chung

Nên ∆HAB = ∆HAC => AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A

Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên

AH ⊥ BC và HB = HC

Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:

HB = HC

= 90⁰

AH: cạnh chung

Nên ∆HAB = ∆HAC => AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A

Trả lời: sgk/73 tập 2

CÂU TRẢ LỜI NÀY BUỒN CƯỜI QUÁ ĐI

Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên 

AH ⊥ BC và HB = HC

Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:

HB = HC

 = 90⁰

AH: cạnh chung

Nên ∆HAB = ∆HAC => AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A

toaniq.com/chung-minh-tinh-chat-duong-trung-tuyen-cua-tam-giac-vuong/

 

* Chứng minh :

ta có : 

MA = MB = MC ( giả thiết )

Các tam giác MAB, MAC cân tại M

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{B}\) ; \(\widehat{A_2}=\widehat{C}\) ( hai góc ở đáy ).

Vậy \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

(Tự vẽ hình) 

Giả sử ta có tam giác ABC có AM là trung tuyến

( Kẻ GT và KL, phần GT ghi \(\Delta ABC\), AM trung tuyến, \(AM=\frac{1}{2}BC\)phần KL ghi : \(\Delta ABC\)vuông ) 

Vì AM là trung tuyến,  \(AM=\frac{1}{2}BC\)\(\Rightarrow MA=MB=MC\)

\(\Rightarrow\Delta AMB\)cân tại M \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\frac{180^o-\widehat{AMB}}{2}\)

Tương tự ta có: \(\widehat{MAC}=\frac{180^o-\widehat{AMC}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\frac{180^o-\widehat{AMB}}{2}+\frac{180^o-\widehat{AMC}}{2}=\frac{360^o-\left(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}\right)}{2}\)

\(=\frac{360^o-180^o}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy \(\Delta ABC\)vuông tại A ( đpcm )

Giả sử tam giác ABC có trung tuyến AM thoả AM=MB=MC. Khi đó gọi K là điểm trên AM sao cho AM = MK. Dễ dàng nhận thấy ABKC là hình chữ nhật => góc BAC=90 -> tam giác vuông

Giả sử ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.

⇒ G là trọng tâm của tam giác

Mà BM = CN (theo gt) ⇒ GB = GC ⇒ GM = GN.

Xét ΔGNB và ΔGMC có :

GN = GM (cmt)

GB = GC (cmt)

⇒ ΔGNB = ΔGMC (c.g.c) ⇒ NB = MC.

Lại có AB = 2.BN, AC = 2.CM (do M, N là trung điểm AC, AB)

⇒ AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A.