Tìm cặp số dương (x;y) thỏa mãn: 2x2+2y2-x2y2-6xy-4x+4y+10=0 .Sao cho tích xy đạt giá trị nhỏ nhất
Tìm cặp số dương ( x; y ) thỏa mãn : 2x2 + 2y2 - x2y2 - 6xy - 4x + 4y + 10 = 0
Sao cho tích xy đạt giá trị nhỏ nhất
Giúp mk nhé các bn
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:6xy+4x-9y-7=0
Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x^3+y^3+xy với x,y dương thỏa mãn x+y=1
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn 2x^2+1/x^2+y^2/4=4 sao cho xy đạt giá trị lớn nhất
HELP !
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
tìm các cặp (x,y) dương thỏa mãn
\(2x^2+2y^2-x^2y^2-6xy-4x+4y+10=0\)
sao cho xy đạt GTNN
bạn nhóm thành các bình phương nhé. còn dư 4xy với 1.
Tìm cặp số dương (x;y) thỏa mãn: \(^{ }\)\(2x^2\)+\(2y^2\)-\(x^2y^2\)-6xy-4x+4y+10=0 sao cho tích xy đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải:
$2x^2+2y^2-x^2y^2-6xy-4x+4y+10=0$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2-2xy)-x^2y^2-2xy-4(x-y)+10=0$
$\Leftrightarrow 2(x-y)^2-4(x-y)+2-(x^2y^2+2xy+1)+9=0$
$\Leftrightarrow 2(x-y-1)^2+9=(xy+1)^2$
Với $x,y>0$ ta có:
$(xy+1)^2=2(x-y-1)^2+9\geq 9$
$\Leftrightarrow xy+1\geq 3$
$\Leftrightarrow xy\geq 2$
Vậy $xy_{\min}=2$
Dấu "=" xảy ra khi $x-y-1=0$. Kết hợp với $xy=2$ suy ra $x=2; y=1$
Cho hai số dương x,y thỏa mãn: 2x3-2x2+x2y+2xy2+y3-2y2=0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=\(\dfrac{3}{9x^2+6xy+y^2}=\dfrac{3}{3x^2+6xy+2y^2}\)
Chắc đề bài là \(Q=\dfrac{3}{9x^2+6xy+y^2}+\dfrac{3}{3x^2+6xy+2y^2}\)
Từ giả thiết ta có:
\(2x^3+2xy^2+xy^2+y^3=2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x^2+y^2\right)+y\left(x^2+y^2\right)=2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+y=2\)
Do đó:
\(Q=3\left(\dfrac{1}{9x^2+6xy+y^2}+\dfrac{1}{3x^2+6xy+2y^2}\right)\)
\(Q\ge\dfrac{3.4}{12x^2+12xy+3y^2}=\dfrac{4}{\left(2x+y\right)^2}=1\)
\(Q_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=2\\9x^2+6xy+y^2=3x^2+6xy+2y^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}-2\\y=6-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Cho các số thực x, y dương và thỏa mãn log 2 x 2 + y 2 3 xy + x 2 + 2 log 2 x 2 + 2 y 2 + 1 ≤ log 2 8 xy .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 x 2 - xy + 2 y 2 2 xy - y 2 .
1.Tìm các số nguyên x và y thỏa manc 6xy+4x-9y-7=0
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x3+y3+xy,trong đó x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện x+y=1
Cho các số thực x,y dương thỏa mãn log 2 x + 2 y 2 = log 2 x + 4 log 4 y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 1 + 4 y + y 2 2 x + 1
A. 4.
B. 32 9 .
C. 37 9 .
D. 10 3 .
Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2x + 2y = 4. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức
P = (2x2 + y)(2y2 + x) + 9xy.
A. Pmax = 27 2
B. Pmax = 18
C. Pmax = 27
D. Pmax = 12
Đáp án B.
Ta có 4 = 2 x + 2 y ≥ 2 2 x . 2 y = 2 2 x + y
⇔ 4 ≥ 2 x + y ⇔ x + y ≤ 2 .
Suy ra x y ≤ x + y 2 2 = 1
Khi đó
P = 2 x 3 + y 3 + 4 x 2 y 2 + 10 x y 2 x + y x + y 2 - 3 x y + 2 x y 2 + 10 x y
≤ 4 4 - 3 x y + 4 x 2 y 2 + 10 x y
= 16 + 2 x 2 y 2 + 2 x y x y - 1 ≤ 18
Vậy Pmax = 18 khi x = y = 1.