Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Ánh Lê Ngọc
Xem chi tiết
Quốc Quân Nguyễn Trịnh
Xem chi tiết
Dr.STONE
29 tháng 1 2022 lúc 12:28

 

\(\dfrac{1}{p}-\dfrac{1}{q}=\dfrac{9}{n}\) =>\(\dfrac{q-p}{pq}=\dfrac{9}{n}\) =>\(n=\dfrac{9pq}{q-p}\).

- Đặt pq=n , p-q=9

- Vì n là số nguyên nên: 9pq ⋮ (q-p)

*Gỉa sử p,q lẻ thì 9pq ⋮ 2 =>p⋮2 hoặc q⋮2 (vô lý).

*Gỉa sử p chẵn, q lẻ thì p⋮2 mà p là số nguyên tố nên p=2.

- p-q=9 =>2-q=9 =>q=-7 (không thỏa mãn).

*Gỉa sử q chẵn, p lẻ thì q⋮2 mà q là số nguyên tố nên q=2.

- p-q=9 =>p=11 (thỏa mãn).

- Vậy p=11 ; q=2.

Tiến Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thiều Công Thành
Xem chi tiết
Sherry
Xem chi tiết
Bùi Khắc Tuấn Khải
Xem chi tiết
nguyen kim chi
Xem chi tiết
Trịnh Quang Hùng
27 tháng 9 2015 lúc 17:37

Vì p là số nguyên tố lẻ nên p>1.ĐKXĐ m,n khác 0.

Ta có: \(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{p}=\left(\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}\right)\Leftrightarrow\)\(\left(m^2+n^2\right)p=m^2n^2\)   \(\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2n^2-m^2p-n^2p+p^2=p^2\Leftrightarrow\left(m^2-p\right)\left(n^2-p\right)=p^2\)  \(\left(2\right)\)

Từ (1) ta được m hoặc n chia hết p.Giả sử m chia hết cho p. Đặt m2=a2p2 ( a khác 0) nên (2) \(\Leftrightarrow\)  \(\left(a^2p^2-p\right)\left(n^2-p\right)=p^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2p-1\right)\left(n^2-p\right)=p\)

Vì a khác 0 nên a2>0 a2p chia hết p . Vì p>2 nên a2p-1 không chia hết cho p.

Vậy n2-p chia hết cho p nên n chia hết cho p . Đặt n=bp.

Dựa pt đầu ta có \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2p^2}+\frac{1}{b^2p^2}\Leftrightarrow1=\frac{1}{a^2p}+\frac{1}{b^2p}\)

nên a2p=2 và b2p=2 nên vô lý

fasdfasd
Xem chi tiết
Into The Forest Of Firef...
15 tháng 10 2017 lúc 9:01

Link:

Tìm tất cả các số nguyên tố $p; q$ sao cho $\frac{pq}{p+q}=\frac{m^2+1}{m+1}$ - Số học - Diễn đàn Toán học

Thắng  Hoàng
17 tháng 10 2017 lúc 12:36

có người trả lời rồi

Linhhhhhh
Xem chi tiết