Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\) 

Như vậy, \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\) (đpcm)

Ta có : a^2+b^2/c^2+d^2 = ab/cd 
=> (a^2+b^2) . cd = (c^2+d^2). ab 
=> a.a.c.d+b.b.c.d = c.c.a.b + d.d.a.b
=> a.a.c.d-c.c.a.b - d.d.a.b + b.b.c.d= 0
=> ac(ad - bc) - bd(ad - bc) = 0 
=> (ac - bd)(ad - bc) = 0 
=> ac - bd = 0 hoặc ad - bc = 0 
=> ac = bd 
=> a/b =c/d  (đpcm)
 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

Suy ra \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\Leftrightarrow\frac{bk}{bk-b}=\frac{dk}{dk-d}\)

Xét VT \(\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(1\right)\)

Xét VP \(\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) =>Đpcm

cho a/b=c/d ms đúng

Lời giải:

Ta có:

\((ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd\)

\(=a^2b^2+c^2d^2-2abcd+4abcd\)

\(=(ab-cd)^2+4abcd\geq 4abcd=4\)

Vậy \((ab+cd)^2\geq 4\)

\(\Rightarrow ab+cd\geq \sqrt{4}=2\) (với \(ab+cd>0\))

Vậy......