\(ĐKXĐ:2010\le x\le2012\)

Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta được

\(A=\sqrt{x-2010}+\sqrt{2012-x}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-2010+2012-x\right)}\)

                                                                             \(=\sqrt{2.2}=2\)

Dấu ''='' <=> x - 2010 = 2012 - x

             <=> x = 2011 

Vậy ............ 

ĐKXĐ: \(2010\le x\le2012\)

Áp dụng BĐT Cô si ngược,ta có: 

\(A=\sqrt{1\left(x-2010\right)}+\sqrt{1\left(2012-x\right)}\)

\(\le\frac{x-2009}{2}+\frac{2013-x}{2}=\frac{-\left(2009-2013\right)}{2}=\frac{4}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2010=1\\2012-x=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=2011\)

P/s: Cách của bạn Incursion_03 đúng như mình nghĩ cách này đơn giản hơn =)

@tth : Nếu lên lớp 9 thì bạn sẽ thấy bđt Bunhiacopxki trở lên rất phổ biến , còn cái bđt Cô-si hay Cô-si ngược thì cũng đúng nhưng nó sẽ phải làm 2 bước để phá cái căn kia đi

P/S: quan điểm của tớ là vậy

Để M có giá trị nhỏ nhất thì

2012-2011:(2010-x)=1 

Suy ra : 2011 : (2010-x) =2011

                         2010 -x   = 1

                                  x=   2009

A=/x-2010/+/x-2012/+/x-2014/

=/x-2012/+/2014-x/+/x-2010/>=/x-2012/+/2014-x+x-2010/=/x-2012/+4

lại có /x-2012/>=0

=>A>=4

=>min A=4 khi đó\(\hept{\begin{cases}x-2012=0\\\left(x-2012\right)\left(x-2014\right)< =0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=2012\\2012< =x< =2014.\end{cases}}\)

=>x=2012 (tmđk)

ta có \(B=\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|+\left|x-2011\right|\)

Áp dụng bđt chưa dấu giá trị tuyệt đó ts có

\(\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|x-2010+2012-x\right|=2\)

mà \(\left|x-2011\right|\ge0\)

Cộng hết vào => B\(\ge2\)

dấu = xảy ra <=> x=2011

Để \(A=\frac{2012-x}{6-x}\) lớn nhất thì \(6-x\)( mẫu ) phải bé nhất hay \(6-x=1\)=> \(x=5\)

Vậy, A lớn nhất = \(\frac{2012-5}{6-5}=2007\)khi x = 5

[2012-x]=[x-2012]

thay vao ta co

A=[x-2010]-[x-2012]

A=x-2010-x+2012

A=[x-x]-2010+2012

A=0-2010+2012

A=-2010+2012

A=2