Tham khảo

Chênh lệch độ cao ∆h giữa mực nước ở 2 bình là: 
∆h = h2 - h1 = 60 - 20 = 40 (cm) 

Khi 2 bình nước thông nhau thì mực nước ở 2 bình ngang nhau. 

Gọi x là cột nước dâng lên ở bình A 
=> Cột nước ở bình B giảm xuống là: ∆h - x 

Lượng nước ở bình A tăng lên là: 
V1 = x.S1 = x.6 (cm³) 

Lượng nước ở bình B giảm xuống là: 
V2 = (∆h - x).S1 = (40 - x).12 (cm³) 

Mà V1 = V2 
=> x.6 = (40 - x).12 
=> x = 26,67 (cm) 

Độ cao cột nước của mỗi bình là: 
h = 20 + 26,67 = 46,67 (cm)

a) Khi mở khóa, nước sẽ chảy tự do giữa hai nhánh của bình. Ta có thể áp dụng nguyên lý Pascal để tính chiều cao cột nước trong mỗi nhánh sau khi mở khóa.

Áp suất nước trong bình là như nhau, vì vậy ta có: P1 = P2

Với S1 là diện tích đáy nhánh 1 và h1 là chiều cao cột nước trong nhánh 1, ta có: P1 = ρgh1S1

Tương tự, với S2 là diện tích đáy nhánh 2 và h2 là chiều cao cột nước trong nhánh 2, ta có: P2 = ρgh2S2

Vì P1 = P2, ta có: ρgh1S1 = ρgh2S2

Từ đó, ta có: h1S1 = h2S2

Tính chiều cao cọt nước mỗi nhánh sau khi mở khóa:

Vậy, chiều cao cọt nước trong nhánh 1 sau khi mở khóa là 45cm và trong nhánh 2 là 13.33cm.

b) Vật đặc không thấm nước được thả vào nhánh lớn. Ta cần tính chiều cao vật chìm và chiều cao nước dâng mỗi nhánh.

Vật chìm hoàn toàn trong nước, nên thể tích của vật bằng thể tích nước đã chuyển đi.

Thể tích vật = Thể tích nước dâng trong nhánh lớn
=> a^3 = S1 * h1
=> 6cm^3 = 80cm^2 * h1
=> h1 = 6cm^3 / 80cm^2 = 0.075cm (làm tròn thành 3 chữ số thập phân)

Chiều cao nước dâng trong mỗi nhánh là chiều cao cột nước ban đầu trừ đi chiều cao vật chìm:

Vậy, chiều cao vật chìm là 0.075cm, chiều cao nước dâng trong nhánh 1 là 19.925cm và trong nhánh 2 là 29.925cm.

c) Để tính khối lượng dầu đổ vào, ta cần tính thể tích dầu.

Thể tích dầu = Thể tích không gian giữa mặt trên vật và mặt trên dầu
= S1 * 0.02m (do mặt trên dầu cách mặt trên vật 2cm)
= 80cm^2 * 0.02m = 1.6cm^3

Khối lượng dầu = Thể tích dầu * mật độ dầu
= 1.6cm^3 * 8000 N/m^3 = 12800 N

Vậy, khối lượng dầu đổ vào là 12800 N.

a) Khi mở khóa T:

Áp suất cột nước: \(p_n=d_n\cdot h=10000\cdot0,5=5000Pa\)

Áp suất cột dầu: \(p_d=d_d\cdot h=8000\cdot0,5=4000Pa\)

Sau khi mở khóa T:

Gọi \(h\left(m\right)\) là độ cao cột nước sang nhánh chứa dầu.

Áp suất mới tại cột nước: \(p_n'=10000\cdot\left(0,5-h\right)\)

Áp suất mới tại cột dầu: \(p_d'=10000\cdot h+8000\cdot0,5=10000h+4000\)

Cân bằng áp suất: \(p_n'=p_d'\)

\(\Rightarrow10000\cdot\left(0,5-h\right)=10000h+4000\)

\(\Rightarrow h=0,05m=5cm\)

Độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng: \(\Delta h=5+5=10cm\)

b)Gọi trọng lượng pittong là P.

Áp suất pittong tác dụng lên chất lỏng: \(p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{P}{0,02}\)

Mực chất lỏng hai nhánh bằng nhau: \(p_n=p_d+p\)

\(\Rightarrow p=5000-4000=1000Pa\)

\(\Rightarrow P=0,02p=0,02\cdot1000=20=10m\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{20}{10}=2\left(kg\right)\)

Đổi: 0.5 lít = 500cm³

2,5 lít = 2500cm³

Khi đổ 500cm³ vào bình 1 thì cột nước có độ cao là: 500:10=50cm

Khi đổ 2500cm³ vào bình 2 thì cột nước có độ cao là: 2500:20=125cm

Độ cao chênh lệch là: 125-50=75cm

Khi thông nhau thì độ cao 2 bình như nhau.

Gọi độ cao cột nước trong bình 2 rút đi là x  => Cột nước trong bình 1 cao thêm (75-x)

Ta có: 20.x=10(75-x)

<=> 2x=75-x => 3x=75 => x=25cm

=> Độ cao của cột chất lỏng khi đã mở khóa là: 125-25=100 (cm)

Đáp số: 100cm