Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
lol Qn
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 3 2020 lúc 18:26

1.

a/ \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)+\left(x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2\right)+3x\left(x+1\right)-3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x^2+2\right)+6x^2-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+2x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+4x+6\right)=0\Rightarrow x=1\)

b/ Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\)

\(x^2+\frac{1}{x^2}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)+4=0\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)

\(t^2-2+3t+4=0\Rightarrow t^2+3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=-1\\x+\frac{1}{x}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+1=0\left(vn\right)\\x^2+2x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 3 2020 lúc 18:30

1c/

\(\Leftrightarrow x^5+x^4-2x^4-2x^3+5x^3+5x^2-2x^2-2x+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^4\left(x+1\right)-2x^3\left(x+1\right)+5x^2\left(x+1\right)-2x\left(x+1\right)+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^4-2x^3+5x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^4-2x^3+5x^2-2x+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2+x^2-2x+1+3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2+\left(x-1\right)^2+3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x=0\\x-1=0\\x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại x thỏa mãn

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 3 2020 lúc 18:35

2.

a. \(x^4-x^3+x^2+x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-x+1\right)+x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+1=0\left(vn\right)\\x^2-x+1=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt vô nghiệm

b.

\(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^3+1\right)+x^3+1+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)+x^2=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\ge0\\x^2\ge0\end{matrix}\right.\)

Nên dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\x=0\end{matrix}\right.\) ko tồn tại x thỏa mãn

Khách vãng lai đã xóa
Quyên
Xem chi tiết
Đoan Anh Mai Trần
24 tháng 4 2022 lúc 16:58

a) Thu gọn:

P(x) = x4+(-7x2+4x2)+(x+6x)-2x3-2

P(x) = x4-3x2+7x-2x3-2

Sắp xếp: P(x) = x4-2x3-3x2+7x-2

Thu gọn:

Q(x) = x4+(-3x+x)+(-5x3+6x3)+1

Q(x) = x4-2x+x3+1

Sắp xếp: Q(x)= x4x3-2x+1

b/ Nếu x=2, ta có:

P(2) = 24-2.23-3.22+7.2-2

        = 16 - 2.8 - 3.4 + 14 -2

        = 16-16-12+14-2

        = -12+14-2 

        = 0

=> x=0 là nghiệm của P(x)

Q(2)= 24+ 23-2.2+1

= 16+8-4+1

= 24-4+1

=21

mà 21≠0

Vậy: x=2 không phải là nghiệm của Q(x)

=>

 

Trường Nguyễn Công
Xem chi tiết
Vô danh
10 tháng 3 2022 lúc 19:00

\(x^4-2x^3+4x^2-3x+2=0\\ \Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2+3x^2-3x+2=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x^2-2x+1\right)+\left(3x^2-3x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)^2+\left(3x^2-3x+2\right)=0\)

Vì \(x^2\left(x-1\right)^2\ge0\) và dễ dàng chứng minh được \(3x^2-3x+2>0\) nên pt vô nghiệm

Lạc Chỉ
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
1 tháng 6 2020 lúc 5:31

a) K(x) = -4x2 - 2

\(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-4x^2\le0\forall x\)

\(-2< 0\)

=> -4x2 - 2 < 0 => Vô nghiệm ( đpcm )

b) Q(x) = 2(x+1)+ 7

\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+1\right)^2\ge0\)

7 > 0

=> 2(x+1)+ 7 > 0 => Vô nghiệm ( đpcm )

c) cái này mình chịu nha TvT

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn đăng long
Xem chi tiết
Lập_😘💗
5 tháng 2 2021 lúc 14:54

a) 2(x+1)=2x-1

<=> 2x+2=2x-1

<=> 2x+2-2x+1=0

<=>1=0

=>Pt vô nghiệm

Nguyễn Tô Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
11 tháng 5 2021 lúc 13:33

a, \(E\left(x\right)=-\left(x+1\right)^2+12\)

giả sử đa thức trên có nghiệm khi \(-\left(x+1\right)^2+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=12\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-\sqrt{12}\right)\left(x+1+\sqrt{12}\right)=0\)

Vậy giả sử là đúng nên đa thức trên có nghiệm 

b, \(F\left(x\right)=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;4>0\)

Vậy đa thức trên ko có nghiệm ( đpcm )

c, \(G\left(x\right)=x^2+6x+18=\left(x+3\right)^2+9\)

Ta có : \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x;9>0\)

Vậy đa thức trên ko có nghiệm ( đpcm )

P/s : ý a mình nghĩ chỉ có thế này thôi \(\left(x+1\right)^2+12\)xem lại đề nha 

Khách vãng lai đã xóa
Hoa ngu ( thông minh hơn...
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Anh‏
8 tháng 5 2021 lúc 8:52

x4+2x2+1 

Ta có :

x4 ≥ 0 ∀ x

x2 ≥ 0 ∀ x => 2x≥ 0 ∀ x

=> x4+2x2+1  ≥ 1 >0

Suy ra đa thức trên vô nghiệm

Thịnh Nguyễn
Xem chi tiết
nguyen quy duong
Xem chi tiết
Đinh Anh
10 tháng 4 2016 lúc 20:10

vì x^2 >hoặc= 0 (với mọi giá trị của x)

Suy ra x^2-3x+12 > 0 (với mọi x)

Suy ra x^2-3x+12 khác o

Suy ra x^2-3x+12 vô nghiệm

Tham khảo:x^2-5x+20 
ta có: x^2-5x+20=x^2-2/5x-2/5x+25/4-25/4+20 
=(x^2-2/5x)-(2/5x-25/4)-25/4+80/4 
=x(x-2/5)-2/5(x-2/5)+55/4 
=(x-2/5)(x-2/5)+55/4 
=(x-2/5)^2+55/4 
Ta có: (x-2/5)^2>=0 Với x thuộc R 
(x-2/5)^2+55/4>=55/4>0 
=>Đa thức không có nghiệm