Cho tam giác ABC đườg thẳng //AB, AC tại D,E vẽ đườg thẳng qua A//BC cắt BE,CD tại G,K. Chứng minh K là trug điểm KG
Cho 🔼ABC đườg thẳng // BC cắt AB,AC tại D,E vẽ đườg thẳng a qua A//BC cắt BE,CD tại G,K. Chứng minh A là trug điểm KG
Xét ΔBAG có DE//AG
nên DE/AG=BD/BA(1)
Xét ΔCAK có DE//AK
nên DE/AK=CE/CA(2)
Xét ΔABC có DE//BC
nên BD/BA=CE/CA(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AK=AG
hay A là trung điểm của KG
Bài 1: Cho tam giác ABC đường thẳng // với BC cắt AB, AC tại D E vẽ đường thẳng a qua A // BC a cắt các đường BE, CD lần lượt tai G, K chứng minh A là trùn điểm của KG.
Cho tam giác ABC đường thẳng song song với BC cắt AB, AC tại D, E . Vẽ đường thẳng a qua A//BC a cắt các đường BE, CD lần lượt tại G, K . Chứng minh: A là trung điểm của KG
Cho tam giác ABC, đường thẳng song song BC cắt AB,AC tại D và E. Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC. Đường thẳng a cắt BE và CD lần lượt tại G và K. Cm A là trung điểm KG
Cho tam giác ABC vuông tại C (AB < AC) . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC . kẻ qua D đường thẳng vuông góc với Ab cắt BC tại E . AE cắt CD tại I .
a) Chứng Minh : AE là phân giác góc CAB
b) Chứng Minh : AE là trung trực của CD
c) So sánh : CD và BC
d) M là trung điểm của BC , DM cắt BI tại G , CG cắt DB tại K . Chứng Minh : K là trug điểm của DM
a) Xét tam giác vuông ECA và EDA có:
Cạnh EA chung
CA = DA (gt)
\(\Rightarrow\Delta ECA=\Delta EDA\) (Cạnh huyền, cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\) (Hai cạnh tương ứng)
Hya AE là phân giác góc CAB.
b) Theo câu a, \(\Delta ECA=\Delta EDA\Rightarrow EC=ED\)
Ta có EC = ED; AC = AD nên AE là trung trực của CD.
c) Kẻ CH vuông góc AB.
Ta luôn có D nằm giữa B và H nên HD < HB
Vậy thì CD < CB (Quan hệ đường xiên hình chiếu)
d) Ta có I là trung điểm của CD; M là trung điểm của BC nên DM, BI là các đường trung tuyến của tam giác BCD.
Vậy G là trọng tâm hay CK cũng có trung tuyến.
Vậy K là trung điểm BD.
Cho tam giác ABC, đường thẳng song song BC cắt AB, AC tại D và E. Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC. Đường thẳng a cắt BE và CD lần lượt tại G và K. Chứng minh A là trung điểm KG
Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Vẽ đường thẳng a qua A và song song với BC. Đường thẳng a cắt đường thẳng BE và CD lần lượt tại G và K
CM: A là trung điểm của của KG
+ Xét \(\Delta ABC\)có :
\(DE//BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)( định lí Ta - lét ) (1)
+ Xét \(\Delta DBC\)có :
\(AK//BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AK}{BC}=\frac{AD}{DB}\)( định lí Ta - lét ) (2)
+ Xét \(\Delta BEC\)có:
\(AG//BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AG}{BC}=\frac{AE}{EC}\)( định lí Ta - lét ) (3)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{AK}{BC}=\frac{AG}{BC}\)
\(\Rightarrow AK=AG\)
\(\Rightarrow A\)là trung điểm của KG (đpcm)
Chúc bạn học tốt !!!
Gỉải giúp mình câu c, d với ạ . Cảm ơn nhiều
Cho tam giác ABC ( AB< AC) nội tiếp đg tròn (O) ; vẽ đường kính AD . Tiếp tuyến tại D của (O) cắt tia BC tại M . Đườg thẳng MO cắt AB , AC lần lựơt tại E , F . Vẽ AK vuông BC tại K
a/ cm AB.AC = AD.AK
b/ gọi H là trung điểm của BC . Cm OH là trung trực của BC và tứ giác MOHD nội tiếp
c/ Qua B vẽ đườg thẳng // MO , đường thẳng này cắt AD tại Q . Cm Q thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD
d/ Cm O là trung điểm của EF
c) *MOHD nội tiếp (cmb) \(\Rightarrow\)^DHB = ^DOM Mà ^DHM +^BHD=180 và ^DOM +^EOD =180 => ^EOD = ^BHD
Mặt khác, ^EOD =^BQD (OM // BQ) => ^BHD = ^BQD => BHQD nội tiếp.
=>đpcm
d) Kéo dài BQ cắt AC tại J
Cm Q là trung điểm BJ (đường trung bình)
Cm \(\frac{EO}{BQ}\)\(=\)\(\frac{OF}{QJ}\)(\(=\)\(\frac{AO}{AQ}\)) \(\Rightarrow\)Đpcm
Cho tam giác ABC,I là trug điểm của BC,đườg thẳg vuông góc vs AB tại B cắt đườg thẳng AI tại D trên tia đối của tia ID lấy điểm E sao cjo IE = ID.gọi H là giao điểm của CE và AB.CMR tam giác ahc là tam giac vuông
Hình vẽ ko chuẩn xác cho lắm
Chứng minh \(\Delta AHC\)là \(\Delta\)vuông
Xét \(\Delta ECI\)và \(\Delta DBI\)có:
\(EI=ID\) ( giả thiết )
\(BI=IC\)( I là trung điểm của \(BC\))
\(\widehat{EIC}=\widehat{DIB}\)( 2 góc đối đỉnh)
do đó \(\Delta ECI=\Delta DBI\)( C.G.C)
\(\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{BDI}\)( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow EC\)song song với \(BD\)
mà \(H\)là giao điểm của \(EC\)và \(AB\)
\(\Rightarrow H\in EC\)
\(\Rightarrow HC\)song song với \(BD\)
theo bài ra \(BD\perp AB\)cắt \(AI\)tại \(D\)
\(\Rightarrow HC\perp AB\) ( 2 góc ở vị trí đồng vị do \(HC\)và \(BD\)tạo thành)
\(\Rightarrow\Delta AHC\)vuông tại \(H\) ( điều phải chưng minh)
vậy \(\Delta AHC\)vuông tại \(H\)