Chúc mừng năm mới!

3p nx 10h đêm

Có thể nói năm 2023 khép lại với đầy ý nghĩa và biến cố ngỡ ngàng.. để mở ra một năm 2024 sẽ đầy khó khăn và thử thách hơn,mong rằng năm 2024 sẽ mở ra thật nhiều cơ hội cho tất cả mọi người,các bạn đã sẵn sàng chưa nè ? 

Cuối năm rồi ai có những buồn phiền hay những cảm xúc tiêu cực thì xua tan đi nhé<3 Tớ cũng cảm ơn hoc24 rất nhiều cảm ơn các bạn trên hoc24 đã chia sẽ niềm vui,hạnh phúc cho tớ!Hy vọng rằng khi năm 2023 trôi qua,khi đón chào một năm 2024 thì hoc24 vẫn sẽ hoạt động sôi nỗi như mọi khi💞💞

Chúc các bạn một năm 2024 an lành,càng ngày học giỏi,đạt nhiều thành tích tốt❣ (Chúc riêng ai đó càng ngày càng chinh đẹp hơn😣)

mk là nhanh nhất 

Lời chúc hay qué mơn .Tk đc hơm

chúc mừng năm mới

Chúc tất cả mọi người năm mới vui vẻ, hạnh phúc, đạt nhiều thành công hơn! Happy new year!!

Chúc tất cả mn sẽ có 1 năm mới vui vẻ, hạnh phúc, ngày càng học giỏi,  thực hiên đươc ước mơ mà mình mong muốn nha! Những ai còn đag cô đơn thì mong rằng sau khi đọc cái tus này của iem thì sẽ có ny ngay và luôn nha! 

Chúc mọi người năm mới vui vẻ nha!

THANK

Câu lạc bộ Radio | Chúc mừng năm mới 2022 - YouTube

Em chúc anh Ngố ngây ngô một năm mới tràn đầy sức khoẻ, sum vầy cùng gia đình và luôn luôn thành công trong cuộc sống ạ. Em cúc chúc tất cả các thành viên trong hoc24.vn tràn đầy sức khoẻ và luôn luôn học giỏi nhé

Bạn mong ước gì cho năm 2022 không, nói ra đi biết đâu sẽ thành sự thật đấy --> Em chỉ mong _{mli và gn iu nhau}:)))))

mk cũng chúc bạn năm mới học giỏi và ngoan ngoãn nghe lời bố mẹ

Tuy hôm nay là ngày 7/1/2018 rồi nhưng mình cũng muốn chúc các bạn năm mới sẽ có nhiều điều thật may mắn nên mình mong các bạn ẽ !HiHi!! :)

MONG CÁC BẠN SẼ GIÚP ĐỠ MK NHA!!

thank you

thanks

chúc bạn học giỏi , chăm ngoan

Em xin giải bài toán kia nhé :)

Trước hết ta có hằng đẳng thức:

\(x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5=\left(x+y\right)^5\)

Biến đổi hằng đẳng thức trên:

\(x^5+y^5+5xy\left(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3\right)=\left(x+y\right)^5\)

\(\Rightarrow x^5+y^5+5xy\left[\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\left(x+y\right)\right]=\left(x+y\right)^5\)

\(\Rightarrow x^5+y^5+5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=\left(x+y\right)^5\) (*)

Quay lại bài toán trên:

Theo BĐT Cauchy ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy}\le\dfrac{x+y}{2}\left(1\right)\\2xy\le x^2+y^2\Rightarrow3xy\le x^2+xy+y^2\Rightarrow xy\le\dfrac{x^2+xy+y^3}{3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Vì cả 2 vế của BĐT (1) và (2) đều dương nên lấy \(\left(1\right).\left(2\right)\) ta được:

\(xy\sqrt{xy}\le\dfrac{1}{6}\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(\Rightarrow x^5+2023xy.xy\sqrt{xy}+y^5\le x^5+\dfrac{2023}{6}xy.\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\left(3\right)\)

Đặt \(A=x^5+\dfrac{2023}{6}xy.\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\)

\(=\dfrac{6x^5+2023xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+6y^5}{6}\)

\(=\dfrac{6\left[x^5+5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\right]+1993xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{6}\)

Áp dụng (*) ta có:

\(A=\dfrac{6\left(x+y\right)^5+1993xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{6}\left(4\right)\)

Ta có: \(xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}.3xy\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\)

Theo BĐT Cauchy ta có:

\(3xy\left(x^2+xy+y^2\right)\le\left[\dfrac{3xy+\left(x^2+xy+y^2\right)}{2}\right]^2=\left[\dfrac{\left(x+y\right)^2+2xy}{2}\right]^2\left('\right)\)

\(xy\le\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\left(''\right)\)

Từ (') và ('') ta có:

\(3xy\left(x^2+xy+y^2\right)\le\left[\dfrac{\left(x+y\right)^2+2.\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}}{2}\right]^2=\left[\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\right]^2=\dfrac{9}{16}\left(x+y\right)^4\)

\(\Rightarrow xy\left(x^2+xy+y^2\right)\le\dfrac{3}{16}\left(x+y\right)^4\)

\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\le\dfrac{3}{16}\left(x+y\right)^5\left(5\right)\)

Từ (4), (5) ta có:

\(A\le\dfrac{6\left(x+y\right)^5+1993.\dfrac{3}{16}\left(x+y\right)^5}{6}=\dfrac{\dfrac{6075}{16}\left(x+y\right)^5}{6}=\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\)

\(\Rightarrow A\le\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\) hay 

\(x^5+\dfrac{2023}{6}xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\le\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\left(6\right)\)

Từ (3), (6) ta có:

\(x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5\le\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\)

\(\Rightarrow\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}\le\sqrt[5]{2025}.\dfrac{x+y}{2}\left(1'\right)\)

Mặt khác theo BĐT Cauchy ta có:

\(\sqrt{xy}\le\dfrac{x+y}{2}\left(2'\right)\)

Vì cả 2 vế của (1') và (2') đều dương nên lấy \(\left(1'\right).\left(2'\right)\) ta được:

\(\sqrt{xy}.\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}\le\sqrt[5]{2025}.\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}}\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}.\left(x+y\right)^2}\left(7\right)\)

CMTT ta cũng có:

\(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{yz}}}{\sqrt[5]{y^5+2023y^2z^2\sqrt{yz}+y^5}}\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}.\left(y+z\right)^2}\left(8\right)\)

\(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{zx}}}{\sqrt[5]{z^5+2023z^2x^2\sqrt{zx}+z^5}}\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}.\left(z+x\right)^2}\left(9\right)\)

Lấy \(\left(7\right)+\left(8\right)+\left(9\right)\) rồi nhân mỗi vế của BĐT mới cho \(\left(x+y+z\right)^2\) ta được:

\(\left(x+y+z\right)^2\left(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{yz}}}{\sqrt[5]{y^5+2023y^2z^2\sqrt{yz}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{zx}}}{\sqrt[5]{z^5+2023z^2x^2\sqrt{zx}+z^5}}\right)\)\(\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}}\left(x+y+z\right)^2\left[\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+x\right)^2}\right]\left(10\right)\)

Theo BĐT Cauchy ta có:

\(\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+x\right)^2}\ge3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]^2}}\)

\(\ge3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left[\left(\dfrac{x+y+y+z+z+x}{3}\right)^3\right]^2}}\)

\(=3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left[\dfrac{2}{3}\left(x+y+z\right)\right]^6}}=3.\dfrac{1}{\left[\dfrac{2}{3}\left(x+y+z\right)\right]^2}=\dfrac{27}{4\left(x+y+z\right)^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+x\right)^2}\ge\dfrac{27}{4\left(x+y+z\right)^2}\left(11\right)\)

Từ (10) và (11) ta có:

\(\left(x+y+z\right)^2\left(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{yz}}}{\sqrt[5]{y^5+2023y^2z^2\sqrt{yz}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{zx}}}{\sqrt[5]{z^5+2023z^2x^2\sqrt{zx}+z^5}}\right)\)

\(\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2023+2}}.\left(x+y+z\right)^2.\dfrac{27}{4\left(x+y+z\right)^2}=\dfrac{27}{\sqrt[5]{2023+2}}\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)

lâu rồi không gặp a, chúc mừng năm mới a, mà cái phương trình này lớp 9 còn e mới lớp 8 :)))))))))))))))

chúc anh năm mới vui vẻ

nhưng....

Đừng báo cáo mình nha.Ha ha

Cảm ơn bạn :>

um thanks bn