\(a,ĐK:x\ne1;x\ne-1\\ b,C=\dfrac{x^2+x+x^2+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{2x^2+2x+1}{2x^2-2}\\ c,C=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2-2x^2=2x^2+2x+1\\ \Leftrightarrow4x^2+2x-1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}\\x=\dfrac{-\sqrt{5}-1}{4}\end{matrix}\right.\\ d,C>0\Leftrightarrow2x^2-2>0\left(2x^2+2x+1>0\right)\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)

Bài 1 tôi làm 1 phần hướng dẫn thôi nhé các phần còn lại bạn nhìn theo mà làm . Nếu bí thì nhắn tin cho tôi để tôi làm nốt

a) \(|3x-1|-|2x+3|=0\left(1\right)\)

Ta có: \(3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

       \(2x+3=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Lập bảng xét dấu :

+) Với \(x< \frac{-3}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1< 0\\2x+3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=1-3x\\|2x+3|=-2x-3\end{cases}\left(2\right)}}\)

Thay (2) vào (1) ta được :

\(\left(1-3x\right)-\left(-2x-3\right)=0\)

\(1-3x+2x+3=0\)

\(-x+4=0\)

\(x=4\)( chọn )

+) Với \(\frac{-3}{2}\le x\le\frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1< 0\\2x+3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=1-3x\\|2x+3|=2x+3\end{cases}\left(3\right)}}\)

Thay (3) vào (1) ta được :

\(\left(1-3x\right)-\left(2x+3\right)=0\)

\(1-3x-2x-3=0\)

\(-5x-2=0\)

\(x=\frac{-2}{5}\)( chọn )

+) Với \(x>\frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1>0\\2x+3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=3x-1\\|2x+3|=2x+3\end{cases}\left(4\right)}}\)

Thay (4) vào (1) ta được :

\(\left(3x-1\right)-\left(2x+3\right)=0\)

\(3x-1-2x-3=0\)

\(x-4=0\)

\(x=4\)( chọn )

Vậy \(x\in\left\{4;\frac{-2}{5}\right\}\)

Bài 2:

a) Ta có: \(|2x+1|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow|2x+1|-7\ge0-7\forall x\)

Hay \(A\ge-7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Min A=-7 \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

b) ko biết

c) Ta có: \(|1-x|+|x-2|\ge|1-x+x-2|\)

Hay \(C\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(1-x\right).\left(x-2\right)\ge0\)

( giải các th nếu ko giải đc thì nhắn tin riêng nhé :)) )

\(x\left(x-3\right)+x-3=0\)

\(x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=0\)

\(\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\)

            vậy \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\)

học giỏi God Of Joke

\(x\left(x-3\right)+x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+x=\left(0-3\right)\)

\(\Rightarrow x\left(x-3\right)+x=-3\)

\(\Rightarrow x=\left|-3\right|=3\)

\(\Rightarrow x=3\Leftrightarrow x=\orbr{\begin{cases}3\\\left(-1\right)\end{cases}}\)

Cái chỗ x = (-1) mk chỉ nhìn vô và suy ra theo kinh nghiệm thôi chứ ko biết sử dụng phép toán nào để làm. Bạn thông cảm

x . ( x - 3 ) + x - 3 = 0 

=> ( x - 3 ) . ( x + 1 ) = 0

=> x - 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

=> x = 3 hoặc x = -1 

Vậy x = 3 ; x = -1

Giải như sau.

(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y

⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn ! 

\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy....

hk tốt

^^

ĐKXĐ: \(x\ne-5;0\)

\(A=\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x.\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2+2x\right).x}{2x.\left(x+5\right)}+\frac{2.\left(x+5\right).\left(x-5\right)}{2x.\left(x+5\right)}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+2x^2}{2x\left(x+5\right)}+\frac{2.\left(x^2-25\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+2x^2+2x^2-50+50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x-1}{2}\)

b. \(A=0\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=0\Rightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow4x-4=2\Leftrightarrow4x-6=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

c. Với x=0 thì \(A=\frac{0-1}{2}=-\frac{1}{2}\)

Với  x=2 thì: \(A=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}\)

d. \(A>0\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}>0\Rightarrow\left(x-1\right).2>0\Rightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1\)

\(A< 0\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}< 0\Leftrightarrow\left(x-1\right).2< 0\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1;x\ne-5,0\)

e. \(A=\frac{x-1}{2}\inℤ\Rightarrow x-1\in Z\Rightarrow x\inℤ\)

Và \(\left(x-1\right)⋮2\Rightarrow x:2dư1\)

Vậy \(A\in Z\Leftrightarrow x\inℤ\)và x chia 2 dư 1

d. Bổ sung x khác -5 nữa nhé

bạn viết thế này khó nhìn quá

nhìn hơi đau mắt nhá bạn hoa mắt quá

a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-5\right\}\)

Ta có: \(B=\dfrac{x^2+2x}{2x+10}+\dfrac{x-5}{x}-\dfrac{5x-50}{2x^2+10x}\)

\(=\dfrac{x^2+2x}{2\left(x+5\right)}+\dfrac{x-5}{x}-\dfrac{5x-50}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+2x^2}{2x\left(x+5\right)}+\dfrac{2\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}-\dfrac{5x-50}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+2x^2+2x^2-50-5x+50}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+5x-x-5}{2\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+5\right)-\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x-1}{2}\)

b) Để B=0 thì \(\dfrac{x-1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1(nhận)

Vậy: Để B=0 thì x=1

Để \(B=\dfrac{1}{4}\) thì \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow4x-4=2\)

\(\Leftrightarrow4x=6\)

hay \(x=\dfrac{3}{2}\)(nhận)

Vậy: Để \(B=\dfrac{1}{4}\) thì \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) Thay x=3 vào biểu thức \(B=\dfrac{x-1}{2}\), ta được:

\(B=\dfrac{3-1}{2}=\dfrac{2}{2}=1\)

Vậy: Khi x=3 thì B=1

d) Để B<0 thì \(\dfrac{x-1}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow x-1< 0\)

\(\Leftrightarrow x< 1\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x\notin\left\{0;-5\right\}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Để B<0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x\notin\left\{0;-5\right\}\end{matrix}\right.\)

Để B>0 thì \(\dfrac{x-1}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow x-1>0\)

hay x>1

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>1

Vậy: Để B>0 thì x>1

1.a)\(\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)

\(=\frac{x^3}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)

Để biểu thức được xác định thì:\(\left(x+2\right)\left(x-2\right)\ne0\)\(\Rightarrow x\ne\pm2\)

                                                      \(\left(x+2\right)\ne0\Rightarrow x\ne-2\)

                                                      \(\left(x-2\right)\ne0\Rightarrow x\ne2\)

                         Vậy để biểu thức xác định thì : \(x\ne\pm2\)

b) để C=0 thì ....

1, c , bn Nguyễn Hữu Triết chưa lm xong 

ta có : \(/x-5/=2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=2\\x-5=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=3\end{cases}}\)

thay x = 7  vào biểu thứcC

\(\Rightarrow C=\frac{4.7^2\left(2-7\right)}{\left(7-3\right)\left(2+7\right)}=\frac{-988}{36}=\frac{-247}{9}\)KL :>...

thay x = 3 vào C 

\(\Rightarrow C=\frac{4.3^2\left(2-3\right)}{\left(3-3\right)\left(3+7\right)}\)

=> ko tìm đc giá trị C tại x = 3

chết mk nhìn nhầm phần c bài 2 :

\(2,\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{2+x}\right):\frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)

Để P xác định 

\(\Rightarrow2-x\ne0\Rightarrow x\ne2\)

\(2+x\ne0\Rightarrow x\ne-2\)

\(x^2-4\ne0\Rightarrow x\ne0\)

\(x^2-3x\ne0\Rightarrow x\ne3\)

b, \(P=\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^2}{\left(2+x\right)\left(2-x\right)}+\frac{2-x}{2+x}\right):\frac{x\left(x-3\right)}{x^2\left(2-x\right)}\)

\(P=\left[\frac{4+4x+x^2}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}-\frac{4x^2}{\left(2+x\right)\left(2-x\right)}-\frac{4-4x+x^2}{\left(2+x\right)\left(2-x\right)}\right].\frac{x\left(2-x\right)}{x-3}\)

\(P=\left[\frac{8x-4x^2}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\right].\frac{x\left(2-x\right)}{x-3}=\frac{4x\left(2-x\right)}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}.\frac{x\left(2-x\right)}{x-3}\)

\(P=\frac{4x^2\left(2-x\right)}{\left(x-3\right)\left(2+x\right)}\)

d, ĐỂ \(p=\frac{8x^2-4x^3}{x^2-x-6}< 0\)

\(TH1:8x^2-4x^3< 0\)

\(\Rightarrow8x^2< 4x^3\)

\(\Rightarrow2< x\Rightarrow x>2\)

\(TH2:x^2-x-6< 0\Rightarrow x^2< x+6\)