Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thị Bích Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bích Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bích Ngọc
Xem chi tiết
Ngọc Nguyễn
Xem chi tiết
Trùm Trường
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
13 tháng 11 2018 lúc 5:10

Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Vì ΔACD = ΔBDC nên các tiếp tuyến tương ứng của chúng bằng nhau, do đó AJ = BJ. Từ đó suy ra IJ  ⊥  AB. Tương tự, IJ ⊥ CD. Vậy IJ là đường vuông góc chung của AB và CD.

Làm tương tự đối với các cặp cạnh đối diện khác ta chứng minh được rằng đường nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện là đường vuông góc chung của cặp cạnh đó. Do đó các đường đó đồng quy tại O là trung điểm của mỗi đường.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và song song với CD, (Q) là mặt phẳng qua CD và song song với AB; A', B' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên (Q); C', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của C, D lên (P). Dễ thấy AC'BD'.A'CB'D là hình hộp chữ nhật. Đường nối hai tâm của mỗi cặp mặt đối diện của hình hộp chữ nhật đó chính là đường vuông góc chung của các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. Do đó chúng đôi một vuông góc với nhau.

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
7 tháng 12 2017 lúc 10:07

Giải bài 6 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD

Qua K kẻ đường thẳng d // AB, trên d lấy A', B' sao cho K là trung điểm của A'B' và

KA' = IA

* Xét tam giác CKB’ và DKA’ có:

KC= KD ( giả thiết)

KB’= KA’( cách dựng)

Giải bài 6 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11 ( hai góc đối đỉnh )

=> ∆ CKB’ = ∆ DKA’ ( c.g.c)

=> B’C = A’D

*Xét tứ giác IBB’K có IB= KB’ và IB // KB’ ( cách dựng)

=> Tứ giác IBB’K là hình bình hành

=> BB’ // IK (1)

Chứng minh tương tự, ta có: AA’// IK (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BB’// IK// AA’ (*)

Giải bài 6 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Lại có:IK ⊥ CK

=> IK ⊥ (CKB') (**)

Từ (*) và (**) suy ra BB' ⊥ (CKB') ; AA' ⊥ (CKB')

⇒ BB' ⊥ B'C; AA' ⊥ A'D

* Xét hai tam giác vuông BCB’ và ADA’ có:

BB’ = AA’ (= IK)

CB’ = A’D (chứng minh trên)

=> ∆ BCB’ = ∆ ADA’ ( cạnh huyền –cạnh góc vuông)

=> BC= AD.

* Chứng minh tương tự, AC = BD

Bình luận (0)
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Quang Duy
31 tháng 3 2017 lúc 17:14

Giải bài 6 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 6 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Bình luận (0)
Hoàng nhật Giang
Xem chi tiết