a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

góc EBC=góc DCB

=>ΔEBC=ΔDCB

=>BE=DC

=>AE=AD

b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có

AI chung

AE=AD

=>ΔAEI=ΔADI

=>góc EAI=góc DAI

=>AI là phân giác của góc BAC

c: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM là phân giác của góc BAC

=>A,I,M thẳng hàng

`a,`

Vì `\Delta ABC` cân tại A

`-> \text {AB = AC, }` $\widehat {B} = \widehat {C}$

Xét `2\Delta` vuông và `BEC` và `CDB`:

`\text {BC chung}`

$\widehat {B} = \widehat {C}$

`=> \Delta BEC = \Delta CDB (ch-gn)`

`-> \text {BE = CD (2 cạnh tương ứng)}`

`b,`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AE + BE}\\\text{AC = AD + CD}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC}\\\text{BE = CD}\end{matrix}\right.\)

`-> \text {AE = AD}`

Xét `2\Delta` vuông `AEI` và ` ADI`:

`\text {AE = AD}`

`\text {AI chung}`

`=> \Delta AEI = \Delta ADI (ch-cgv)`

`->` $\widehat {EAI} = \widehat {DAI} (\text {2 góc tương ứng})$

`-> \text {AI là tia phân giác của}` $\widehat {EAD}$

Mà \(\text{E}\in\text{AB, D}\in\text{AC}\)

`-> \text {AI là tia phân giác của}` $\widehat {BAC}$ `(1)`

`c,`

Vì M là trung điểm của AC

`-> \text {AM là đường trung tuyến của} \Delta ABC` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`-> \text {Ba điểm A, I, M thẳng hàng.}`

Trang chelsea chht là sao

xin lỗi em mới học lớp 6

Trước khi làm mình có lưu ý là mình sử dụng H luôn cho câu b nhé, dù ở câu c mới xuất hiện.

a/ Xét \(\Delta ABD\)vuông tại \(D\)có:

\(AD^2+BD^2=AB^2\left(pytago\right)\)

\(AD^2+8^2=10^2\)

\(AD^2=10^2-8^2=100-64=36\)

\(\Rightarrow AD=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

b/ Xét tam giác ABC có 2 đường cao BD;CE cắt nhau tại H => H là trực tâm tam giác ABC

=> AH là đường cao thứ 3 (Vậy thôi đủ xài)

=> AH cũng là đường phân giác vì tam giác ABC cân tại A

Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta ADH\)có:

\(\hept{\begin{cases}AH:chung\\\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\left(cmt\right)\\\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AE=AD\)

Xét \(\Delta AEC\)và \(\Delta ABD\)có:

\(\hept{\begin{cases}AE=AD\left(cmt\right)\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\left(gt\right)\\\widehat{BAC}:chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta ADB\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow CE=BD\)

c/ (đã chứng minh câu b)

d/ Vì tam giác AEC = tam giác ADB 

=> \(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\)

Mà: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

\(\Rightarrow\Delta BHC\)cân tại \(H\)

e/ Xét \(\Delta AHD\)vuông tại \(H\)có:

\(AD^2+HD^2=AH^2\left(pytago\right)\)

\(6^2+5^2=AH^2\)(vì 36 + 25 = 61)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{61}\approx7,8\left(cm\right)\)

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\) (gt)

AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\widehat{ACE}\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AD=AE\) (hai cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta ADI\) có:

\(AI\) là cạnh chung

AE = AD (cmt)

\(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta AEI=\Delta ADI\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)

Hay \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

bạn ơi bạn có nhầm đề không sao góc A < 900??? Bạn xem lại đề nhé

Ý bạn ấy nói là A nhỏ hơn 90 độ ý câu !!!

Ầy bạn tra chtt cx cs mà

a) +) Xét \(\Delta\) ABC cân tại A 

=> AB = AC ( tính chất tam giác cân)

+) Xét \(\Delta\)ABD vuông tại D và \(\Delta\)ACE vuông tại E có

AB = AC ( cmt)

\(\widehat{BAC}\) : góc chung

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\) ACE (ch-gn)

=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta\)AEI vuông tại E và \(\Delta\)ADI vuông tại D có

AI : cạnh chung

AE = AD (cmt)

=> \(\Delta\)AEI = \(\Delta\)ADI (ch-cgv)

=> \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) ( 2 góc tương ứng)

Mà AI nằm trong tam giác ABC

=> AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) +) Ta có điểm D thuộc AC (gt)

=> AD + DC = AC

=> AC = 7 + 1 = 8 (cm)

Mà AB = AC  ( cmt)

=> AB = AC = 8 (cm)

Xét \(\Delta\) ABD vuông tại D

\(\Rightarrow AB^2=AD^2+BD^2\) ( định lí Py-ta-go)

\(\Rightarrow BD^2=AB^2+AD^2\)

\(\Rightarrow AD^2=BD^2-AB^2\)

\(\Rightarrow AD^2=8^2-1^2\)

\(\Rightarrow AD^2=64-1=63\)

\(\Rightarrow\)\(AD=\sqrt{63}\) ( cm) ( do AD > 0 )

+) Xét \(\Delta\)BDC vuông tại D 

\(\Rightarrow BC^2=BD^2+DC^2\) ( định lí Py-ta-go)

Số quá xấu ~~~ tự làm nốt ~~

Éo hiểu lm sai or đề sai !!

Học tốt

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔABD=ΔACE

b: Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

AD=AE

=>ΔADI=ΔAEI

=>góc DAI=góc EAI

=>AI là phân giác của góc DAE

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

b: Xét ΔAED có AE=AD

nên ΔAED cân tại A

c: Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có 

EB=DC

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

Do đó; ΔEBI=ΔDCI

Suy ra: IB=IC

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC