a: Xét ΔABM và ΔAMC có

AM chung

AB=AC

BM=CM

=>ΔABM=ΔACM

b: ΔABM=ΔACM

=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC 

c: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

MB=MC=BC/2=16cm

AM=căn 20^2-16^2=12cm

AG=2/3*AM=8cm

câu 2 : 

a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không

xét ΔAMB và ΔAMC, ta có : 

AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)

MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)

AM là cạnh chung

=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)

=> AM ⊥ BC

1: Xet ΔMAB co MD là phân giác

nen AD/DB=AM/MB=AM/MC

Xét ΔMCA có ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC=AD/DB

=>DE//BC

2: Xét ΔABM có DG//BM

nên DG/BM=AG/AM

Xét ΔACM có EG//MC

nên EG/MC=AG/AM

=>DG/BM=EG/MC

mà BM=MC

nên DG=EG

=>G là trung điểm của DE

Để G là trung điểm của AM thì ADME là hình bình hành

=>DM//AC

=>D là trung điểm của AB

=>E là trung điểm của BC

=>AM/MB=AD/DB=1

=>AM=1/2BC

=>góc BAC=90 độ

Xét ΔABC có 

AM là đường trung tuyến

AM là đường phân giác

Do đó: ΔABC cân tại A

\(\text{Xét }\Delta ABC\text{ có:}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AM\text{ là đường phân giác(gt)}\\AM\text{ là đường trung tuyến(gt)}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\text{ cân tại A}\)

1/Giả sử trong 1 tam giác có 2 hóc tù thì tổng 3 góc của tam giác đó sẽ lớn hơn 180 độ

   =>trong 1 tam giác chỉ có duy nhất 1 góc tù

2/Trong 1 tam giác nếu góc nhỏ nhất bằng 60 độ thì tổng 3 góc của tam giác đó sẽ lớn hơn 180 độ

  => trong một tam giác góc nhỏ nhất không thể lớn hơn 60 độ

3/Xét tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

  => góc BMA = góc CMA

  Mặt khác góc BMA + góc CMA = 180 độ

  => góc BMA = góc CMA = 90 độ

  => AM vuông góc BC

  => AM là đường cao của tam giác hạ từ đỉnh A

  Tam giác BMA = tam giác CMA

  => góc BAM = góc CAM

  => AM là tia phân giác của góc A

Xét tam giác \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\left(gt\right)\)

\(AM\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

Từ tam giác bằng nhau trên suy ra:

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) nên \(AM\) là phân giác \(\widehat{BAC}\)

Là phân giác của \(\Delta ABC\)

#\(N\)

`a,` Vì Tam giác `ABC` cân tại `A -> AB = AC, `\(\widehat{B}=\widehat{C}\) 

`AM` là đường trung tuyến Tam giác `ABC -> BM = MC`

Xét Tam giác `ABM` và Tam giác `ACM` có:

`AB = AC`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

`BM = MC`

`->` Tam giác `ABM =` Tam giác `ACM (c-g-c)`

`->`\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) `(2` góc tương ứng `)`

`-> AM` là phân giác của \(\widehat{BAC}\) 

Xét ∆ABM và ∆ACM có:

AM là cạnh chung

AB = AC (gt)

BM = CM (do AM là trung tuyến)

⇒∆ABM = ∆ACM (c-c-c)

⇒∠BAM = ∠CAM (hai góc tương ứng)

Hay AM là tia phân giác của ∠BAC

Vậy AM là đường phân giác của ∆ABC