cho ba số a,b,c thoả mãn: a+b+c=0. Chứng minh: ab.bc.ca<=0
Những câu hỏi liên quan
Cho ba số thực a,b,c khác 0 thoả mãn a(1/b+1/c)+ b(1/c+1/a)+ c(1/a+1/c)= -2. Chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a)=0
Xem thêm câu trả lời
Cho ba số a, b, c thoả mãn a+b+ c=0. Chứng minh giá trị biểu thức 2023ab +2024bc +4047ac không thể nhận giá trị dương.
cho ba số khác nhau từng đôi một và khác 0 thoả mãn : a/b+c = b/a+c = c/a+b Chứng minh :
A = b+c/a + a+c/b + a+b/c không phụ thuộc vào các giá trị của a, b, c
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\) => \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)
=> A = 2 + 2+ 2 = 6
vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\text{Giải :}\)
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\text{A = 2 + 2 + 2 = 2 . 3 = 6}\)
\(\text{Vậy ....................}\)
\(\text{Giải :}\)
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\text{A = 2 + 2 + 2 = 2 . 3 = 6}\)
\(\text{#Hok tốt!}\)
Cho ba số thực không âm a, b, c và thoả mãn a+b+c=1 . Chứng minh rằng :
a + 2b +c ≥ 4(1 - a)(1-b)(1-c)
Thấy : \(a;b;c\ge0;a+b+c=1\) \(\Rightarrow1-a;1-b;1-c\ge0\)
AD BĐT AM - GM ta được : \(4\left(1-a\right)\left(1-c\right)\le\left(2-a-c\right)^2=\left[2-\left(1-b\right)\right]^2=\left(b+1\right)^2\)
\(\Rightarrow4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le\left(1-b\right)\left(b+1\right)^2=\left(1-b^2\right)\left(b+1\right)\le1.\left(b+1\right)=b+1=b+\left(a+b+c\right)=a+2b+c\)
( đpcm )
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số khác 0 thoả mãn : (ab+ac)/2=(ba+bc)/3=(ca+cb)/4 thì a/3=b/5=c/15
ta có (ab+ac)/2 = (ba+bc)/3 = (ca+cb)/4
=ab+ac-ba-bc+ca+cb/2-3+4 = 2ac/3
=ab+ac+ba+bc-ca-cb/2+3-4 = 2ab
=ab+ac-ba-bc-ca-cb/2-3-4 = 2bc/5
=> 2ac/3=2ab=2bc/5
Ta có 2ac/3=2ab/1 =>c/3 = b/1 => c/15 = b/5 (1)
2ac/3 = 2bc/5 => a/3 = b/5 (2)
từ (1) và(2) => a/3 = b/5 = c/15
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a, b, c là ba số dương thoả mãn abc=1. chứng minh rằng 1/a^3(b+c) +1/b^3(c+a) + 1/c^3(a+b)
cho 3 số a,b,c thoả mãn \(\dfrac{a}{2020}=\dfrac{b}{2021}=\dfrac{c}{2022}\)
Chứng minh rằng (a-c)3+8(a-b)2.(c-b)=0
Bài này xuất hiện trong câu cuối đề GKI năm ngoái của mình :v
-Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2020}=\dfrac{c}{2022}=\dfrac{a-c}{2020-2022}=\dfrac{a-c}{-2}\\\dfrac{a}{2020}=\dfrac{b}{2021}=\dfrac{a-b}{2020-2021}=\dfrac{a-b}{-1}\\\dfrac{c}{2022}=\dfrac{b}{2021}=\dfrac{c-b}{2022-2021}=c-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow c-b=-\left(a-b\right)=\dfrac{a-c}{-2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c=-2\left(c-b\right)\\a-b=-\left(c-b\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(a-c\right)^3+8\left(a-b\right)^2.\left(c-b\right)=\left[-2\left(c-b\right)\right]^3+8\left[-\left(c-b\right)\right]^2.\left(c-b\right)=-8\left(c-b\right)^3+8\left(c-b\right)^3=0\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
: Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả mãn b2 ac. Chứng minh rằng:
Đọc tiếp
: Cho a,b,c 
R và a,b,c 
0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:
= 
Cho đa thức P(x) có các hệ số nguyên và a, b, c là ba số nguyên thoả mãn P(a) = 1, P(b) = 2, P(c) = 3. Chứng minh rằng a + c = 2b
ta có \(a-b|P\left(a\right)-P\left(b\right).màP\left(b\right)=-1\) nên suy ra \(\left[{}\begin{matrix}a-b=1\\a-b=-1\end{matrix}\right.\)
tương tự ta cũng được \(\left[{}\begin{matrix}c-b=1\\c-b=-1\end{matrix}\right.\) rõ ràng a≠c(do P(a)≠P(a)) nên a-b≠c-b
từ đây ta được
\(\left[{}\begin{matrix}a-b=1\\c-b=-1\end{matrix}\right.V\left[{}\begin{matrix}a-b=-1\\c-b=1\end{matrix}\right.\)
suy ra \(a+c=2b\)
vậy ta được đpcm
Đúng 0
Bình luận (1)