a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:

\(AH\cdot AO=AB^2\)(1)

Xét (O) có

\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE

\(\widehat{BDE}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BE}\)

Do đó: \(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

hay \(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\)

Xét ΔABE và ΔADB có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\)(cmt)

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE∼ΔADB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow AB^2=AD\cdot AE\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AO=AE\cdot AD\)(đpcm)

GƠI Ý PHẦN C:  Như ý b ta có MN^2=NF.NA 
bẠN HÃY CỐ ÉP NH^2=NF.NA . => ĐPCM.
( Chúc bạn học tốt , thân! <3 )

Xet ΔCMO và ΔICO có

góc CMO=góc ICO

góc IOC chung

=>ΔCMO đồng dạng với ΔICO

=>CM/IC=MO/CO

=>CM/MO=IC/CO

=>CM*CO=MO*IC

=>CM^2*CO=MC*MO*IC

=>\(\dfrac{CM^2}{MO\cdot IC}=\dfrac{CM}{CO}\left(1\right)\)

ΔIEM đồng dạng với ΔCOM do góc IEM=góc MOC và góc EMI=góc OMC

=>IM/IE=CM/CO

=>\(\dfrac{IM\cdot IO}{MC^2}=\dfrac{IE}{IC}\)

mà MA^2=MI*MO

nên \(\dfrac{NA^2}{NC^2}=\dfrac{IE}{IC}\)

nên MB^2/MC^2=IE/IC

=>\(MB\cdot\sqrt{IC}=MC\cdot\sqrt{IE}\)

\(A;D \in (O)=>OA=OD=>\triangle OAD\) cân tại \(O=>\widehat{A}=\widehat{ADO}\)

Xét `(O)` có: \(\widehat{A}=\widehat{CDB}\)     `(1)`

Xét \(\triangle DOC\) vuông tại `D` có: \(\widehat{BCD}+\hat{DOB}=90^{o}\)    `(2)`

Xét \(\triangle ADO\) có: \(\widehat{DOB}=\widehat{A}+\hat{ADO}=2\widehat{A}\) `(3)`

Từ \((1);(2);(3)=>\wide{BCD}+2\widehat{CDB}=90^{o}\)

a) Vì OP//AC(gt)

=> \(\widehat{O_2}=\widehat{C_1}\) (cặp góc soletrong) (1)

\(\widehat{A_2}=\widehat{O_1}\) (cặp góc đồng vị) (2)

Xét ΔOAC có: OA=OC(gt)

=> ΔOAC cân tại O

=> \(\widehat{A_2}=\widehat{C_1}\) (3)

Từ (1);(2);(3) suy ra:

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)

Xét ΔOBP và ΔOCP có:

OP: cạnh chung

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(cmt\right)\)

OB=OC(gt)

=> ΔOBP=ΔOCP(c.g.c)

b) Vì: ΔOBP=ΔOCP(cmt)

=> \(\widehat{OBP}=\widehat{OCP}\)

Mà: \(\widehat{OCP}=90^o\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{OBP}=90^o\)

=>PB là tiếp tuyến của (O)

a ) Vì OP // AC (gt)

\(\Rightarrow\widehat{O_2}=\widehat{C_1}\) ( cặp góc so le trong ) (1)

\(\widehat{A}_2=\widehat{O}_1\) ( cặp goc đồng vị ) (2)

Xét \(\Delta OAC\) có : OA = OC (gt)

\(\Rightarrow\Delta OAC\) cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{A}_2=\widehat{C}_1\) (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra :
\(\widehat{O}_1=\widehat{O}_2\)

Xét \(\Delta OBP\) và \(\Delta OCP\) có :

OP : cạnh chung

\(\widehat{O}_1=\widehat{O}_2\left(cmt\right)\)

OB = OC (gt)

\(\Rightarrow\Delta OBP=\Delta OCP\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OBP}=\widehat{OCP}\) 

Mà : \(\widehat{OCP}=90^o\) ( gt)

\(\Rightarrow\widehat{OBP}=90^o\)

\(\Rightarrow\) PB là tiếp tuyến của đt (O)

Chúc bạn học tốt !!!

a)

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau (MAMA, MCMC) thì MA=MCMA=MC

Mà OA=OC=ROA=OC=R

⇒MO⇒MO là đường trung trực của ACAC

⇒MO⊥AC⇒MEAˆ=900(1)⇒MO⊥AC⇒MEA^=900(1)

Lại có:

ADBˆ=900ADB^=900 (góc nt chắn nửa đường tròn)

⇒MDAˆ=1800−ADBˆ=900(2)⇒MDA^=1800−ADB^=900(2)

Từ (1);(2) ⇒MEAˆ=MDAˆ⇒MEA^=MDA^. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh MAMA nên tứ giác AMDEAMDE là tgnt.

cảm ơn bn

nhưng mik còn câu c thôi

mà bn chép mạng cx chọn cái chép đi chứ, chép thừa r

a và b tự làm nhé

c,vẽ CH vuông góc vs AB (H thuộc AB). C/m MB đi qua trung điểm CH: 
MB cắt CH tại P, ta có: 
Δ BCH ~ Δ OMA => CH/AM = BH/OA (1) 
Δ BPH ~ Δ BMA => PH/AM = BH/AB (2) 
(2) chia (1) được: 
PH/CH = OA/AB = R/2R = 1/2
=> 2PH = CH => P là trung điểm của CH

hổng biết có đúng ko